. Прямая CD касается окружности с центром Он радиусом 5 см в точке D (см. рис. 155). Найдите ОС, если угол COD = 60°.

Давайте разберем задачу шаг за шагом, чтобы понять, как найти длину отрезка ОС. ### Дано: - Окружность с центром O и радиусом R = 5 см. - Угол COD = 60°. - Прямая CD касается окружности в точке D. ### Нам нужно найти: Длину отрезка ОС. ### Шаг 1: Определение известных элементов 1. Поскольку OD – это радиус окружности, он равен 5 см. 2. Угол COD равен 60°. Это означает, что мы имеем треугольник ODC, где O – это центр окружности, D – точка касания, а C – точка на касательной (или прямой). ### Шаг 2: Использование свойств треугольника Поскольку прямая CD касается окружности в точке D, мы знаем, что OD перпендикулярна CD. Это образует прямоугольный треугольник ODC. ### Шаг 3: Запись свойств треугольника - В треугольнике ODC угол ODC = 90°, угол COD = 60°. - Угол ODC можно найти как: \[ Угол ODC = 90° - 60° = 30° \] ### Шаг 4: Применение тригонометрии в прямоугольном треугольнике Теперь, чтобы найти длину ОС, мы можем воспользоваться соотношениями в треугольниках: Для \(\sin\) и \(\cos\) мы можем написать: \[ OC = OD \cdot \tan(60°) \] Мы знаем: - OD = 5 см (радиус) - \(\tan(60°) = \sqrt{3}\) ### Шаг 5: Подставление значений Теперь подставим известные величины: \[ OC = 5 \cdot \sqrt{3} \text{ см} \] ### Ответ Таким образом, длина отрезка ОС равна: \[ OC = 5\sqrt{3} \text{ см} \approx 8.66 \text{ см} (округлённо) \] Теперь вы понимаете, как решать подобные задачи, используя свойства треугольников и тригонометрию! Если есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!