. Прямая CD касается окружности с центром Он радиусом 5 см в точке D (см. рис. 155). Найдите ОС, если угол COD = 60°.

Давайте разберем задачу шаг за шагом, чтобы понять, как найти длину отрезка ОС.

Дано:

• Окружность с центром O и радиусом R = 5 см.
• Угол COD = 60°.
• Прямая CD касается окружности в точке D.

Нам нужно найти:

Длину отрезка ОС.

Шаг 1: Определение известных элементов

1. Поскольку OD – это радиус окружности, он равен 5 см.
2. Угол COD равен 60°. Это означает, что мы имеем треугольник ODC, где O – это центр окружности, D – точка касания, а C – точка на касательной (или прямой).

Шаг 2: Использование свойств треугольника

Поскольку прямая CD касается окружности в точке D, мы знаем, что OD перпендикулярна CD. Это образует прямоугольный треугольник ODC.

Шаг 3: Запись свойств треугольника

• В треугольнике ODC угол ODC = 90°, угол COD = 60°.
• Угол ODC можно найти как: \[ Угол ODC = 90° - 60° = 30° \]

Шаг 4: Применение тригонометрии в прямоугольном треугольнике

Теперь, чтобы найти длину ОС, мы можем воспользоваться соотношениями в треугольниках:

Для \(\sin\) и \(\cos\) мы можем написать: \[ OC = OD \cdot \tan(60°) \]

Мы знаем:

• OD = 5 см (радиус)
• \(\tan(60°) = \sqrt{3}\)

Шаг 5: Подставление значений

Теперь подставим известные величины: \[ OC = 5 \cdot \sqrt{3} \text{ см} \]

Ответ

Таким образом, длина отрезка ОС равна: \[ OC = 5\sqrt{3} \text{ см} \approx 8.66 \text{ см} (округлённо) \]

Теперь вы понимаете, как решать подобные задачи, используя свойства треугольников и тригонометрию! Если есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!