конденсатор емкостью 1,2 мкФ соединен с катушкой индуктивностью 16 мкГн. определите частоту свободных электромагнитных колебаний в контуре

Чтобы найти частоту свободных электромагнитных колебаний в контуре, состоящем из конденсатора и катушки индуктивности, воспользуемся формулой для резонансной частоты RLC-цепи, где учитываются емкость \( C \) и индуктивность \( L \):

\[ f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \]

где:

• \( f \) — частота в герцах (Гц),
• \( L \) — индуктивность в генри (Гн),
• \( C \) — емкость в фарадах (Ф).

Шаг 1: Первичные данные

У нас есть:

• Емкость \( C = 1,2 \, \mu F = 1,2 \times 10^{-6} F \)
• Индуктивность \( L = 16 \, \mu H = 16 \times 10^{-6} H \)

Шаг 2: Подставим значения в формулу

Теперь подставим известные значения в формулу:

\[ f = \frac{1}{2\pi\sqrt{L \cdot C}} = \frac{1}{2\pi\sqrt{(16 \times 10^{-6}) \cdot (1,2 \times 10^{-6})}} \]

Шаг 3: Вычислим произведение \( LC \)

Сначала находим произведение \( LC \):

\[ L \cdot C = 16 \times 10^{-6} \, H \cdot 1,2 \times 10^{-6} \, F = 19,2 \times 10^{-12} \]

Шаг 4: Подставим и вычислим корень

Теперь найдем корень из этого произведения:

\[ \sqrt{LC} = \sqrt{19,2 \times 10^{-12}} \approx 4,38 \times 10^{-6} \]

Шаг 5: Подставляем в формулу частоты

Теперь можем найти частоту:

\[ f = \frac{1}{2\pi \cdot (4,38 \times 10^{-6})} \approx \frac{1}{2\pi \cdot 4,38 \cdot 10^{-6}} \approx \frac{1}{2 \cdot 3,14 \cdot 4,38 \times 10^{-6}} \approx \frac{1}{2,747 \times 10^{-5}} \]

Приблизительно:

\[ f \approx 36456 \, Гц \approx 36,5 \, кГц \]

Ответ

Частота свободных электромагнитных колебаний в контуре составляет примерно \( 36,5 \, кГц \).