Чтобы найти частоту свободных электромагнитных колебаний в контуре, состоящем из конденсатора и катушки индуктивности, воспользуемся формулой для резонансной частоты RLC-цепи, где учитываются емкость ( C ) и индуктивность ( L ):
[
f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}
]
где:
- ( f ) — частота в герцах (Гц),
- ( L ) — индуктивность в генри (Гн),
- ( C ) — емкость в фарадах (Ф).
Шаг 1: Первичные данные
У нас есть:
- Емкость ( C = 1,2 , \mu F = 1,2 \times 10^{-6} F )
- Индуктивность ( L = 16 , \mu H = 16 \times 10^{-6} H )
Шаг 2: Подставим значения в формулу
Теперь подставим известные значения в формулу:
[
f = \frac{1}{2\pi\sqrt{L \cdot C}} = \frac{1}{2\pi\sqrt{(16 \times 10^{-6}) \cdot (1,2 \times 10^{-6})}}
]
Шаг 3: Вычислим произведение ( LC )
Сначала находим произведение ( LC ):
[
L \cdot C = 16 \times 10^{-6} , H \cdot 1,2 \times 10^{-6} , F = 19,2 \times 10^{-12}
]
Шаг 4: Подставим и вычислим корень
Теперь найдем корень из этого произведения:
[
\sqrt{LC} = \sqrt{19,2 \times 10^{-12}} \approx 4,38 \times 10^{-6}
]
Шаг 5: Подставляем в формулу частоты
Теперь можем найти частоту:
[
f = \frac{1}{2\pi \cdot (4,38 \times 10^{-6})} \approx \frac{1}{2\pi \cdot 4,38 \cdot 10^{-6}} \approx \frac{1}{2 \cdot 3,14 \cdot 4,38 \times 10^{-6}} \approx \frac{1}{2,747 \times 10^{-5}}
]
Приблизительно:
[
f \approx 36456 , Гц \approx 36,5 , кГц
]
Ответ
Частота свободных электромагнитных колебаний в контуре составляет примерно ( 36,5 , кГц ).
