Чтобы найти площадь правильного шестиугольника, можно использовать следующую формулу:
[
S = \frac{3 \sqrt{3}}{2} a^2
]
где ( S ) — площадь шестиугольника, а ( a ) — длина стороны шестиугольника.
Шаг 1: Подставим значение стороны
В данной задаче длина стороны шестиугольника равна 8. Подставим это значение в формулу:
[
S = \frac{3 \sqrt{3}}{2} \cdot 8^2
]
Шаг 2: Посчитаем ( 8^2 )
[
8^2 = 64
]
Шаг 3: Подставим ( 64 ) в формулу площади
Теперь подставим это значение обратно в формулу:
[
S = \frac{3 \sqrt{3}}{2} \cdot 64
]
Шаг 4: Упростим
Чтобы упростить, умножим ( 64 ) на ( \frac{3}{2} ):
[
S = 32 \cdot 3 \sqrt{3} = 96 \sqrt{3}
]
Шаг 5: Умножим площадь на 3
Теперь, согласно условию задачи, нужно умножить полученную площадь на 3:
[
S_{\text{итог}} = 3 \cdot 96 \sqrt{3} = 288 \sqrt{3}
]
Таким образом, площадь правильного шестиугольника со стороной 8, умноженная на 3, равна
[
\boxed{288 \sqrt{3}}.
]
