Стрелок стреляет по мишеням до первого попадания. Какая формула отображает вероятность события  A A «первые пять раз стрелок промахнётся, на шестой попадёт»?

Чтобы понять вероятность события \( A \), в котором стрелок имеет первые пять промахов и на шестом выстреле попадает, мы используем некоторые основы теории вероятностей. Обозначим: - \( p \) — вероятность попадания (успеха) стрелка. - \( q = 1 - p \) — вероятность промаха (неуспеха) стрелка. Событие \( A \) можно описать следующим образом: 1. Первые пять выстрелов — промахи. 2. Шестой выстрел — попадание. Вероятность того, что стрелок промахнётся в течение первых пяти выстрелов, можно выразить как \( q^5 \), так как каждая попытка является независимым событием. Для шестого выстрела, где стрелок попадает, вероятность составляет \( p \). Следовательно, общая вероятность события \( A \) будет равна произведению вероятностей: \[ P(A) = q^5 \cdot p \] Где: - \( q^5 \) — вероятность пяти промахов подряд. - \( p \) — вероятность попадания на шестом выстреле. Итак, окончательная формула для события \( A \) будет: \[ P(A) = (1 - p)^5 \cdot p \] ### Пример Если, например, вероятность попадания \( p = 0.3 \) (то есть 30%), то вероятность промаха \( q = 1 - 0.3 = 0.7 \). Подставим это в формулу: \[ P(A) = (0.7)^5 \cdot (0.3) \] В этом случае можно посчитать: \[ P(A) = 0.16807 \cdot 0.3 \approx 0.0504 \] Таким образом, вероятность того, что стрелок промахнётся пять раз подряд и попадёт в шестой раз, составляет примерно 5.04%.