Обозначим стороны прямоугольной трапеции следующим образом:
- ( a ) — меньшая база (которая равна ( x )),
- ( b ) — большая база (которая равна ( y )),
- ( c ) — одна из меньших сторон (которая равна ( x )),
- ( d ) — другая меньшая сторона (которая равна ( x )).
С учетом, что три стороны образуют арифметическую прогрессию, можем предположить, что меньшая база ( a ) и одна из меньших сторон ( c ) равны ( x ), а большая база ( b ) будет равна ( y ).
Поскольку у нас две стороны ( x ), и одна из сторон соответствует средней величине арифметической прогрессии, мы можем записать:
[
x, y, x.
]
Таким образом, у нас присутствует два ( x ) и один ( y ). Применим формулу периметра:
[
P = a + b + c + d = x + y + x + x = 3x + y = 18.
]
Имеем уравнение:
[
3x + y = 18 \quad (1).
]
С учетом того, что ( x ), ( y ), и одно из ( x ) образуют арифметическую прогрессию, можем проанализировать это соотношение. В этом случае:
[
y - x = x - x,
]
что ведет нас к тому, что ( y - x = 0 ) , то есть ( y = x+k ) для некоторого ( k ). Однако, это не совсем отражает условия, так как ( x ) в данном случае был бы один из граничных элементов.
Также, чтобы уточнить формулы прогрессии, можем попробовать:
[
x, k, y,
]
где ( k = (x + y)/2 ).
Поскольку ( y ) должна быть больше чем ( x ), переходите к нахождению прямо от ( y = 2x ) с учетом, что ( 3x + y = 18 ).
Теперь переложим это:
[
3x + 2x = 18 \implies 5x = 18 \implies x = 3.6.
]
Следовательно:
[
y = 2x = 2 \cdot 3.6 = 7.2.
]
Теперь находим все стороны:
- Меньшая база (маленькая сторона) ( a = 3.6 ).
- Большая база (другая сторона) ( b = 7.2 ).
- Две стороны равны ( c = d = 3.6 ).
Таким образом, стороны трапеции:
- ( x = 3.6 ) (две стороны),
- ( y = 7.2 ) (одна сторона).
Наибольшей стороной является большая база ( b = 7.2 ) дм.
