Две меньшие стороны прямоугольной трапеции равны. Три различные стороны трапеции образуют арифметическую прогрессию. Периметр трапеции равен 18 дм. Какая из сторон трапеции…

Обозначим стороны прямоугольной трапеции следующим образом:

• \( a \) — меньшая база (которая равна \( x \)),
• \( b \) — большая база (которая равна \( y \)),
• \( c \) — одна из меньших сторон (которая равна \( x \)),
• \( d \) — другая меньшая сторона (которая равна \( x \)).

С учетом, что три стороны образуют арифметическую прогрессию, можем предположить, что меньшая база \( a \) и одна из меньших сторон \( c \) равны \( x \), а большая база \( b \) будет равна \( y \).

Поскольку у нас две стороны \( x \), и одна из сторон соответствует средней величине арифметической прогрессии, мы можем записать: \[ x, y, x. \]

Таким образом, у нас присутствует два \( x \) и один \( y \). Применим формулу периметра: \[ P = a + b + c + d = x + y + x + x = 3x + y = 18. \]

Имеем уравнение: \[ 3x + y = 18 \quad (1). \]

С учетом того, что \( x \), \( y \), и одно из \( x \) образуют арифметическую прогрессию, можем проанализировать это соотношение. В этом случае: \[ y - x = x - x, \] что ведет нас к тому, что \( y - x = 0 \) , то есть \( y = x+k \) для некоторого \( k \). Однако, это не совсем отражает условия, так как \( x \) в данном случае был бы один из граничных элементов.

Также, чтобы уточнить формулы прогрессии, можем попробовать: \[ x, k, y, \] где \( k = (x + y)/2 \).

Поскольку \( y \) должна быть больше чем \( x \), переходите к нахождению прямо от \( y = 2x \) с учетом, что \( 3x + y = 18 \).

Теперь переложим это: \[ 3x + 2x = 18 \implies 5x = 18 \implies x = 3.6. \]

Следовательно: \[ y = 2x = 2 \cdot 3.6 = 7.2. \]

Теперь находим все стороны:

• Меньшая база (маленькая сторона) \( a = 3.6 \).
• Большая база (другая сторона) \( b = 7.2 \).
• Две стороны равны \( c = d = 3.6 \).

Таким образом, стороны трапеции:

• \( x = 3.6 \) (две стороны),
• \( y = 7.2 \) (одна сторона).

Наибольшей стороной является большая база \( b = 7.2 \) дм.