y=0,5x+5 y =3x-5 решить систему графическим способом

Чтобы решить систему уравнений графическим способом, нужно построить графики обоих уравнений и найти точки их пересечения.

1. Уравнение \( y = 0.5x + 5 \):

   • Это прямая с угловым коэффициентом \( 0.5 \) и сечением на оси y в точке \( 5 \).
   • Если \( x = 0 \), то \( y = 5 \) (начальная точка).
   • Если \( x = 2 \), то \( y = 0.5 \cdot 2 + 5 = 1 + 5 = 6 \).
   • Можно также взять \( x = -10 \), тогда \( y = 0.5 \cdot (-10) + 5 = -5 + 5 = 0 \).
   • Точки: (0, 5), (2, 6), (-10, 0).

2. Уравнение \( y = 3x - 5 \):

   • Это прямая с угловым коэффициентом \( 3 \) и сечением на оси y в точке \( -5 \).
   • Если \( x = 0 \), то \( y = -5 \) (начальная точка).
   • Если \( x = 1 \), то \( y = 3 \cdot 1 - 5 = 3 - 5 = -2 \).
   • Можно взять \( x = -2 \), тогда \( y = 3 \cdot (-2) - 5 = -6 - 5 = -11 \).
   • Точки: (0, -5), (1, -2), (-2, -11).

3. Построение графиков:

   • На координатной плоскости отметьте точки для обеих прямых и проведите линии через эти точки.

4. Пересечение:

   • Найдите точку, где обе прямые пересекаются.

5. Алгебраическая проверка:

   • Для нахождения точного значения пересечения можно приравнять оба уравнения: \[ 0.5x + 5 = 3x - 5 \] Перемещаем все x в одну сторону и постоянные в другую: \[ 5 + 5 = 3x - 0.5x \] \[ 10 = 2.5x \] \[ x = 4 \] Подставим \( x = 4 \) в одно из уравнений, например \( y = 0.5x + 5 \): \[ y = 0.5 \cdot 4 + 5 = 2 + 5 = 7 \]

6. Ответ: Точка пересечения: \( (4, 7) \).

Таким образом, решение системы уравнений: \( x = 4 \), \( y = 7 \).