нике гипотенуза равна 13 см а один из катетов - 12 см найдите периметр треугольника

Для того чтобы найти периметр прямоугольного треугольника, нам нужно знать длины всех трёх сторон: двух катетов и гипотенузы. В данной задаче мы уже знаем гипотенузу (она равна 13 см) и один из катетов (он равен 12 см). Теперь нам нужно найти длину второго катета и затем рассчитать периметр.

Шаг 1: Найти длину второго катета

Для этого воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит:

\[ c^2 = a^2 + b^2 \]

где:

• \( c \) — длина гипотенузы,
• \( a \) и \( b \) — длины катетов.

В нашем случае:

• \( c = 13 \) см (гипотенуза),
• \( a = 12 \) см (один катет),
• \( b \) — длина второго катета, которую мы хотим найти.

Подставим известные значения в формулу:

\[ 13^2 = 12^2 + b^2 \]

Шаг 2: Посчитать значения

Посчитаем квадраты:

\[ 169 = 144 + b^2 \]

Теперь выразим \( b^2 \):

\[ b^2 = 169 - 144 \] \[ b^2 = 25 \]

Теперь найдём \( b \) — извлечём квадратный корень:

\[ b = \sqrt{25} \] \[ b = 5 \] см

Итак, длина второго катета равна 5 см.

Шаг 3: Рассчитать периметр треугольника

Периметр прямоугольного треугольника находят по формуле:

\[ P = a + b + c \]

где:

• \( a = 12 \) см (катет),
• \( b = 5 \) см (катет),
• \( c = 13 \) см (гипотенуза).

Подставляем значения:

\[ P = 12 + 5 + 13 \] \[ P = 30 \] см

Ответ

Периметр треугольника равен 30 см.