Нике гипотенуза равна 13 см а один из катетов - 12 см найдите периметр треугольника

Для того чтобы найти периметр прямоугольного треугольника, нам нужно знать длины всех трёх сторон: двух катетов и гипотенузы. В данной задаче мы уже знаем гипотенузу (она равна 13 см) и один из катетов (он равен 12 см). Теперь нам нужно найти длину второго катета и затем рассчитать периметр. ### Шаг 1: Найти длину второго катета Для этого воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит: \[ c^2 = a^2 + b^2 \] где: - \( c \) — длина гипотенузы, - \( a \) и \( b \) — длины катетов. В нашем случае: - \( c = 13 \) см (гипотенуза), - \( a = 12 \) см (один катет), - \( b \) — длина второго катета, которую мы хотим найти. Подставим известные значения в формулу: \[ 13^2 = 12^2 + b^2 \] ### Шаг 2: Посчитать значения Посчитаем квадраты: \[ 169 = 144 + b^2 \] Теперь выразим \( b^2 \): \[ b^2 = 169 - 144 \] \[ b^2 = 25 \] Теперь найдём \( b \) — извлечём квадратный корень: \[ b = \sqrt{25} \] \[ b = 5 \] см Итак, длина второго катета равна 5 см. ### Шаг 3: Рассчитать периметр треугольника Периметр прямоугольного треугольника находят по формуле: \[ P = a + b + c \] где: - \( a = 12 \) см (катет), - \( b = 5 \) см (катет), - \( c = 13 \) см (гипотенуза). Подставляем значения: \[ P = 12 + 5 + 13 \] \[ P = 30 \] см ### Ответ Периметр треугольника равен 30 см.