Для решения задачи определим, какую работу совершает кран, поднимая тело. Работа (A), совершаемая при поднятии тела, рассчитывается по формуле:
[ A = F \cdot h, ]
где:
- ( A ) — работа,
- ( F ) — сила, действующая на тело,
- ( h ) — высота, на которую поднимается тело.
Шаг 1: Найдем силу, действующую на тело.
Сила, действующая на тело, равна весу этого тела и рассчитывается по формуле:
[ F = m \cdot g, ]
где:
- ( m ) — масса тела,
- ( g ) — ускорение свободного падения, приблизительно равное ( 9.8 , \text{м/с}^2 ).
Шаг 2: Определим массу тела.
Тело имеет массу 3 тонны 16 кг. Сначала переведем массу в килограммы:
[
3 , \text{т} = 3000 , \text{кг},
]
[
16 , \text{кг}.
]
Сложим эти значения:
[
m = 3000 , \text{кг} + 16 , \text{кг} = 3016 , \text{кг}.
]
Шаг 3: Подставим значения в формулу для силы.
Теперь подставим массу в формулу для силы:
[
F = 3016 , \text{кг} \cdot 9.8 , \text{м/с}^2.
]
Рассчитаем силу:
[
F \approx 3016 \cdot 9.8 = 29568.8 , \text{Н}.
]
Шаг 4: Теперь рассчитаем работу, используя высоту.
Подставим силу и высоту в формулу для работы:
[
h = 12 , \text{м}.
]
Теперь подставим значения:
[
A = 29568.8 , \text{Н} \cdot 12 , \text{м}.
]
Шаг 5: Рассчитаем работу.
Теперь вычислим:
[
A \approx 29568.8 \cdot 12 = 354825.6 , \text{Дж}.
]
Ответ:
Работа, совершенная краном при равномерном подъеме тела массой 3 тонны 16 кг на высоту 12 метров, составляет примерно 354825.6 Дж (джоулей).
