На стороне ВС прямоугольника ABCD отметили точку S, а на луче DA - точку Р (см. рисунок). Прямые PS и DC пересекаются в точке F. Найдите периметр прямоугольника ABCD, если АР = SC = 2, BS = CF = 7.

Давайте решим задачу шаг за шагом. ### Дано: - Прямоугольник ABCD. - Точка S на стороне ВС. - Точка P на луче DA. - AР = SC = 2. - BS = CF = 7. ### Обозначим стороны: - Пусть AB = h (высота). - Пусть AD = w (ширина). Теперь распределим все известные величины по сторонам: 1. **Сторона AB:** - AР = 2, значит, AP = 2. - Поскольку P на узком конце AD, значит, DP = h - 2. 2. **Сторона BC:** - BS = 7. Значит, AS = h - 7. - Также, поскольку SC = 2, то длина SC будет равна 2. Теперь мы можем записать уравнения для сторон: - Полное расстояние от верхней до нижней части стороны AD (высота прямоугольника): \[ AP + DP = 2 + (h - 2) = h. \] - Полное расстояние от левой верхней до правой верхней стороны для стороны BC (ширина прямоугольника): \[ BS + SC = 7 + 2 = 9. \] Теперь мы знаем: - h = 9 (высота), - w = AB = 9 (ширина). ### Периметр прямоугольника: Периметр (P) прямоугольника вычисляется по формуле: \[ P = 2 \cdot (h + w). \] Подставляя значения h и w, получим: \[ P = 2 \cdot (9 + 9) = 2 \cdot 18 = 36. \] ### Ответ: Периметр прямоугольника ABCD равен 36.