Найдите вероятность того, что случайно выбранное натуральное число n , удовлетворяющее условию 193 ≤ n ≤ 915 делится на 58 .

Для решения этой задачи нам нужно определить, сколько натуральных чисел \( n \) в диапазоне от 193 до 915 делится на 58, а затем вычислить вероятность того, что случайно выбранное число из этого диапазона удовлетворяет этому условию.

Шаг 1: Найдем количество натуральных чисел в диапазоне

Диапазон натуральных чисел задан как \( 193 \leq n \leq 915 \). Чтобы понять, сколько чисел находится в этом диапазоне, воспользуемся формулой:

\[ \text{Количество чисел} = \text{конечное значение} - \text{начальное значение} + 1 \]

В нашем случае:

\[ \text{Количество чисел} = 915 - 193 + 1 = 723 \]

Шаг 2: Найдем числа, делящиеся на 58

Теперь, чтобы найти количество чисел, которые делятся на 58, мы сначала найдем первое и последнее число в диапазоне, которое делится на 58.

Первое число: Чтобы найти первое число в диапазоне, которое делится на 58, находим ближайшее большее (или равное) число к 193, которое делится на 58.

Рассчитаем:

\[ \left\lceil \frac{193}{58} \right\rceil = \left\lceil 3.32758 \right\rceil = 4 \]

Теперь умножаем 58 на 4:

\[ 58 \times 4 = 232 \]

Таким образом, первое число, которое больше или равно 193 и делится на 58, это 232.

Последнее число: Теперь найдем последнее число в диапазоне, которое делится на 58. Для этого найдем ближайшее меньшее (или равное) число к 915, которое делится на 58.

Рассчитаем:

\[ \left\lfloor \frac{915}{58} \right\rfloor = \left\lfloor 15.75 \right\rfloor = 15 \]

Теперь умножаем 58 на 15:

\[ 58 \times 15 = 870 \]

Таким образом, последнее число, которое меньше или равно 915 и делится на 58, это 870.

Шаг 3: Находим все числа, делящиеся на 58 в диапазоне

Теперь у нас есть диапазон чисел, которые делятся на 58: \( 232, 290, 348, 406, 464, 522, 580, 638, 696, 754, 812, 870 \).

Чтобы найти количество таких чисел, можно воспользоваться формулой для последовательности:

\[ n = \frac{\text{последний} - \text{первый}}{d} + 1 \]

где \( d = 58 \).

Таким образом, подставим значения:

\[ n = \frac{870 - 232}{58} + 1 = \frac{638}{58} + 1 = 11 + 1 = 12 \]

Шаг 4: Вычисляем вероятность

Теперь найдем вероятность того, что случайно выбранное число из интервала \( [193, 915] \) делится на 58. Вероятность вычисляется как отношение количества благоприятных исходов к общему количеству исходов:

\[ P = \frac{\text{Количество чисел, делящихся на 58}}{\text{Общее количество чисел}} = \frac{12}{723} \]

Шаг 5: Упрощаем дробь

Чтобы упростить дробь \( \frac{12}{723} \), найдем их НОД:

Очевидно, 12 и 723 делятся на 3:

\[ \frac{12 \div 3}{723 \div 3} = \frac{4}{241} \]

Ответ

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранное натуральное число \( n \) из диапазона \( 193 \leq n \leq 915 \) делится на 58, равна:

\[ P = \frac{4}{241} \]