На основании ас равнобедренного треугольникац абц выбрана точка д так, что треугольникац и а д бц подобно найти градусную меру углацб, если угол абд равен 48.

Для решения задачи применим свойства подобия треугольников. Дано: - Треугольник \( ABC \) равнобедренный. - Точка \( D \) выбрана так, что треугольники \( ACD \) и \( ABD \) подобны. - Угол \( ABD = 48^\circ \). ### Шаг 1: Обозначение углов Обозначим углы: - \( \angle ACB = \angle ABC = x \) (так как треугольник равнобедренный). - Угол \( ADB \) будем обозначать как \( y \). ### Шаг 2: Углы в подобном треугольнике В подобии треугольников \( ACD \) и \( ABD \) соответствующие углы равны, следовательно: 1. \( \angle ACD = \angle ABD = 48^\circ \) (это углы при вершине \( B \)). 2. Угол \( ACD \) также равен углу \( ACB \). Таким образом, \( \angle ACD = \angle ABC = x \). ### Шаг 3: Сумма углов в треугольнике Сумма углов в любом треугольнике равна \( 180^\circ \). Для треугольника \( ABC \) это будет: \[ x + x + y = 180^\circ \] То есть: \[ 2x + y = 180^\circ \] ### Шаг 4: Выражение угла \( y \) Рассмотрим треугольник \( ABD \): \[ \angle ABD + \angle ADB + \angle DAB = 180^\circ \] Это означает: \[ 48^\circ + y + x = 180^\circ \] ### Шаг 5: Подстановка Теперь мы можем выразить \( y \): \[ y = 180^\circ - 48^\circ - x = 132^\circ - x \] ### Шаг 6: Подстановка y в первое уравнение Теперь подставим \( y \) в уравнение \( 2x + y = 180^\circ \): \[ 2x + (132^\circ - x) = 180^\circ \] ### Шаг 7: Решение уравнения Упростим это уравнение: \[ 2x - x + 132^\circ = 180^\circ \] \[ x + 132^\circ = 180^\circ \] \[ x = 180^\circ - 132^\circ \] \[ x = 48^\circ \] ### Шаг 8: Определение угла \( \angle ACB \) Таким образом, \( \angle ACB = 48^\circ \). ### Ответ Градусная мера угла \( \angle ACB = 48^\circ \).