В параллелограмме abcd со сторонами AB=4 и BC=3 и диагональю AC=6 найдите длину вектора BA+DA

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. Мы имеем параллелограмм \( ABCD \), где \( AB = 4 \), \( BC = 3 \) и длина диагонали \( AC = 6 \). Нужно найти длину вектора \( \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{DA} \). 1. **Векторная нотация**: - Вектор \( \overrightarrow{BA} \) можно выразить как \( \overrightarrow{BA} = -\overrightarrow{AB} \). - Вектор \( \overrightarrow{DA} \) можно также выразить в терминах вектора \( \overrightarrow{DC} \) как \( \overrightarrow{DA} = -\overrightarrow{AD} \). 2. **Составим уравнение для векторов**: - Сумма векторов: \( \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{DA} = -\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DA} \). - Поскольку \( A \), \( B \), \( C \) и \( D \) — это вершины параллелограмма, можно использовать свойства параллелограммов и векторов для обеспечения нужного результата. 3. **Использование свойств параллелограмма**: - В параллелограмме сумма противолежащих сторон равна длине диагонали. Мы можем использовать это свойство для более простого расчёта. - Параллелограмм можно разделить на два треугольника по диагонали \( AC \). 4. **Нахождение длины**: - Сначала определим длину вектора \( \overrightarrow{DA} \). Поскольку \( D \) является противоположной вершиной к \( B \), то длина \( \overrightarrow{DA} \) равна длине \( \overrightarrow{BC} \) (по свойствам параллелограммов): \[ |\overrightarrow{DA}| = |\overrightarrow{BC}| = 3 \] - Теперь, длина векторов суммируется: \[ |\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{DA}| = |\overrightarrow{BA}| + |\overrightarrow{DA}| = 4 + 3 \] 5. **Итог**: Таким образом, длина вектора \( \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{DA} \) равна: \[ |\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{DA}| = 4 + 3 = 7 \] Ответ: длина вектора \( BA + DA \) составляет \( 7 \).