1 Вариант 1)y = 7 (ху = -10 345 3-5 2) Найдите координаты точек пересечения x2 + y2 = 1 и x+y= -1 3) Решите неравенство a) y < x - 4 б) (x - 1)2 + y2 < 16 4) Решите графически систему (x2 … 4 = у lx- 2 = y 5) Площадь прямоугольного треугольника 2 равна 15 см2, а сумма длин его катетов равна 11 см. Найдите его катеты.

Давайте разберёмся с каждой задачей по очереди: ### Задача 1: Рассмотрим уравнение `y = 7` и неравенство `ху = -10`. 1. **y = 7** — это горизонтальная прямая, проходящая через точку (0, 7) на координатной плоскости. 2. **ху = -10** — это гипотенуза, описывающая фигуру. У нас есть два варианта: - Если x > 0, то y < 0 и наоборот. - Уравнение можно переписать в форму y = -10/x, и в этом случае мы получаем две ветви гиперболы. Решением системы будет определение точек, в которых эти две кривые пересекаются. Чтобы найти точки пересечения, нужно подставить `y = 7` в `ху = -10`: `x * 7 = -10` `x = -10 / 7` `y = 7` Точка пересечения: `(-10/7, 7)`. ### Задача 2: Найдите координаты точек пересечения окружности `x^2 + y^2 = 1` и прямой `x + y = -1`. 1. Подставим `y = -1 - x` (из уравнения прямой) в уравнение окружности: \[ x^2 + (-1 - x)^2 = 1 \] Раскроем скобки: \[ x^2 + (1 + 2x + x^2) = 1 \] Сложим подобные: \[ 2x^2 + 2x + 1 = 1 \] Упростим: \[ 2x^2 + 2x = 0 \] Выделим x: \[ 2x(x + 1) = 0 \] Следовательно, x = 0 или x = -1. Подставляем значение x обратно, чтобы найти y: - Для x = 0: y = -1. - Для x = -1: y = 0. Таким образом, точки пересечения: (0, -1) и (-1, 0). ### Задача 3: Решите неравенства. **a)** y < x - 4 Это неравенство описывает область, находящуюся ниже прямой y = x - 4. **б)** (x - 1)² + y² < 16 Это уравнение описывает круг с центром в точке (1, 0) и радиусом 4. Неравенство будет означать все точки внутри круга. ### Задача 4: Решите графически систему: 1. Уравнение `x^2 - 4 = y` — это парабола, открытая вверх с вершиной в точке (0, -4). 2. Уравнение `|x - 2| = y` — это V-образная фигура, которая пересекает ось y в точке (0, 2). Для графического решения нужно нарисовать оба графика и определить их точки пересечения. Точки пересечения можно найти решая: `x^2 - 4 = x - 2` (или решая симметричное для другого случая). ### Задача 5: Площадь прямоугольного треугольника 15 см², сумма катетов равна 11 см. Обозначим катеты как a и b. 1. Используем формулу для площади: \[ \frac{1}{2}ab = 15 \implies ab = 30 \] 2. У нас есть две уравнения: \[ a + b = 11 \quad (1) \] \[ ab = 30 \quad (2) \] Из первого уравнения можно выразить b: \[ b = 11 - a \] Подставляем во второе уравнение: \[ a(11 - a) = 30 \] \[ 11a - a^2 = 30 \] \[ a^2 - 11a + 30 = 0 \] Теперь решим это квадратное уравнение. Используем дискриминант: \[ D = 11^2 - 4*1*30 = 121 - 120 = 1 \] Корни: \[ a = \frac{11 + 1}{2} = 6, \quad b = \frac{11 - 1}{2} = 5 \] Таким образом, катеты равны 6 см и 5 см. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно больше объяснений по какому-то из пунктов, дайте знать!