1 Вариант 1)y = 7 (ху = -10 345 3-5 2) Найдите координаты точек пересечения x2 + y2 = 1 и x+y= -1 3) Решите неравенство a) y < x - 4 б) (x - 1)2 + y2 < 16 4) Решите графически…

Давайте разберёмся с каждой задачей по очереди:

Задача 1:

Рассмотрим уравнение y = 7 и неравенство ху = -10.

1. y = 7 — это горизонтальная прямая, проходящая через точку (0, 7) на координатной плоскости.
2. ху = -10 — это гипотенуза, описывающая фигуру. У нас есть два варианта:
   • Если x > 0, то y < 0 и наоборот.
   • Уравнение можно переписать в форму y = -10/x, и в этом случае мы получаем две ветви гиперболы.

Решением системы будет определение точек, в которых эти две кривые пересекаются. Чтобы найти точки пересечения, нужно подставить y = 7 в ху = -10:

x * 7 = -10
x = -10 / 7
y = 7

Точка пересечения: (-10/7, 7).

Задача 2:

Найдите координаты точек пересечения окружности x^2 + y^2 = 1 и прямой x + y = -1.

1. Подставим y = -1 - x (из уравнения прямой) в уравнение окружности: \[ x^2 + (-1 - x)^2 = 1 \] Раскроем скобки: \[ x^2 + (1 + 2x + x^2) = 1 \] Сложим подобные: \[ 2x^2 + 2x + 1 = 1 \] Упростим: \[ 2x^2 + 2x = 0 \] Выделим x: \[ 2x(x + 1) = 0 \] Следовательно, x = 0 или x = -1. Подставляем значение x обратно, чтобы найти y:
   • Для x = 0: y = -1.
   • Для x = -1: y = 0.

Таким образом, точки пересечения: (0, -1) и (-1, 0).

Задача 3:

Решите неравенства.

a) y < x - 4

Это неравенство описывает область, находящуюся ниже прямой y = x - 4.

б) (x - 1)² + y² < 16

Это уравнение описывает круг с центром в точке (1, 0) и радиусом 4. Неравенство будет означать все точки внутри круга.

Задача 4:

Решите графически систему:

1. Уравнение x^2 - 4 = y — это парабола, открытая вверх с вершиной в точке (0, -4).
2. Уравнение |x - 2| = y — это V-образная фигура, которая пересекает ось y в точке (0, 2).

Для графического решения нужно нарисовать оба графика и определить их точки пересечения. Точки пересечения можно найти решая:

x^2 - 4 = x - 2 (или решая симметричное для другого случая).

Задача 5:

Площадь прямоугольного треугольника 15 см², сумма катетов равна 11 см. Обозначим катеты как a и b.

1. Используем формулу для площади:
   \[ \frac{1}{2}ab = 15 \implies ab = 30 \]

2. У нас есть две уравнения:
   \[ a + b = 11 \quad (1) \] \[ ab = 30 \quad (2) \] Из первого уравнения можно выразить b:
   \[ b = 11 - a \]

   Подставляем во второе уравнение: \[ a(11 - a) = 30 \] \[ 11a - a^2 = 30 \] \[ a^2 - 11a + 30 = 0 \] Теперь решим это квадратное уравнение. Используем дискриминант: \[ D = 11^2 - 4*1*30 = 121 - 120 = 1 \] Корни: \[ a = \frac{11 + 1}{2} = 6, \quad b = \frac{11 - 1}{2} = 5 \]

Таким образом, катеты равны 6 см и 5 см.

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно больше объяснений по какому-то из пунктов, дайте знать!