Для решения задачи нам нужно использовать формулу для ёмкости конденсатора с диэлектриком.
Емкость конденсатора ( C ) определяется по формуле:
[
C = \frac{\varepsilon_0 \cdot \varepsilon_r \cdot A}{d}
]
где:
- ( C ) — ёмкость конденсатора в фарадах (Ф),
- ( \varepsilon_0 ) — электрическая постоянная (приблизительно ( 8.85 \times 10^{-12} , \text{Ф/м} )),
- ( \varepsilon_r ) — диэлектрическая постоянная материала между пластинами (в данном случае для стекла ( 7 )),
- ( A ) — площадь пластин в квадратных метрах (м²),
- ( d ) — расстояние между пластинами в метрах (м).
Давайте подставим известные значения и рассчитаем ёмкость:
Определение параметров:
- Длина стороны квадратных пластин (( l )) = 10 см = 0.1 м
- Площадь (( A )) = ( l^2 = (0.1 , \text{м})^2 = 0.01 , \text{м}^2 )
- Толщина слоя стекла (( d )) = 1 мм = 0.001 м
- Диэлектрическая постоянная стекла (( \varepsilon_r )) = 7
- Электрическая постоянная (( \varepsilon_0 )) = ( 8.85 \times 10^{-12} , \text{Ф/м} )
Подставляем значения в формулу:
[
C = \frac{(8.85 \times 10^{-12} , \text{Ф/м}) \cdot 7 \cdot 0.01 , \text{м}^2}{0.001 , \text{м}}
]
Выполним умножения и деления:
Сначала рассчитаем числитель:
[
8.85 \times 10^{-12} , \text{Ф/м} \cdot 7 \cdot 0.01 = 8.85 \times 10^{-12} \cdot 7 \times 0.01 = 6.195 \times 10^{-13} , \text{Ф}
]
Затем разделим на ( d ):
[
C = \frac{6.195 \times 10^{-13}}{0.001} = 6.195 \times 10^{-10} , \text{Ф}
]
- Итак, окончательная емкость заряженного конденсатора:
[
C \approx 6.2 \times 10^{-10} , \text{Ф} \quad (\text{или } 620 , \text{пФ})
]
Таким образом, ёмкость данного конденсатора составляет приблизительно ( 620 , \text{пФ} ) (пикофарад).
