Найдите производную функции у = 2х2-3ln(x) Чему равно f'(x0), если у = 12 - 5х3³, Xo=-2

Давайте по шагам разберём, как вывести производную функции и найти её значение в заданной точке.

Шаг 1: Находим производную функции \( y = 2x^2 - 3\ln(x) \)

Чтобы найти производную функции, будем использовать правила дифференцирования.

1. Производная \( 2x^2 \):

   • Применяем правило: \(\frac{d}{dx}(x^n) = nx^{n-1}\).
   • \( \frac{d}{dx}(2x^2) = 2 \cdot 2x^{2-1} = 4x \).

2. Производная \( -3\ln(x) \):

   • Используем правило: \(\frac{d}{dx}(\ln(x)) = \frac{1}{x}\).
   • \( \frac{d}{dx}(-3\ln(x)) = -3 \cdot \frac{1}{x} = -\frac{3}{x} \).

Теперь сложим полученные производные:

\[ y' = 4x - \frac{3}{x} \]

Шаг 2: Находим производную \( f'(x_0) \) для функции \( y = 12 - 5x^3 \)

Теперь перейдем ко второй части задачи.

Найдем производную функции \( f(x) = 12 - 5x^3 \):

1. Производная \( 12 \):

   • Константа \( 12 \) имеет производную равную \( 0 \).

2. Производная \( -5x^3 \):

   • Применяем правило: \( \frac{d}{dx}(x^n) = nx^{n-1} \).
   • \( \frac{d}{dx}(-5x^3) = -5 \cdot 3x^{3-1} = -15x^2 \).

Таким образом, функция производной будет выглядеть так:

\[ f'(x) = 0 - 15x^2 = -15x^2 \]

Шаг 3: Вычислим \( f'(-2) \)

Теперь, когда у нас есть производная, подставим \( x_0 = -2 \) в \( f'(x) \):

\[ f'(-2) = -15(-2)^2 = -15 \cdot 4 = -60 \]

Ответ:

1. Производная функции \( y = 2x^2 - 3\ln(x) \) равна \( 4x - \frac{3}{x} \).
2. Значение \( f'(-2) = -60 \).