4x - y = 1 ,\\ 5x+3y=12 .
Давайте решим систему уравнений:
- \( 4x - y = 1 \) (уравнение 1)
- \( 5x + 3y = 12 \) (уравнение 2)
Шаг 1: Выразим одну переменную через другую
Начнем с первого уравнения (уравнение 1) и выразим \( y \) через \( x \):
\[ 4x - y = 1 \implies y = 4x - 1 \]
Шаг 2: Подставим выражение для \( y \) во второе уравнение
Теперь подставим найденное выражение для \( y \) в уравнение 2:
\[ 5x + 3y = 12 \]
Подставляем вместо \( y \) значение \( 4x - 1 \):
\[ 5x + 3(4x - 1) = 12 \]
Распределим 3 по скобкам:
\[ 5x + 12x - 3 = 12 \]
Сложим одинаковые члены:
\[ 17x - 3 = 12 \]
Шаг 3: Изолируем \( x \)
Теперь добавим 3 к обеим сторонам уравнения:
\[ 17x = 12 + 3 \] \[ 17x = 15 \]
Теперь разделим обе стороны на 17:
\[ x = \frac{15}{17} \]
Шаг 4: Найдем \( y \) с помощью найденного \( x \)
Теперь, когда у нас есть значение \( x \), подставим его обратно в выражение для \( y \):
\[ y = 4x - 1 \]
Подставляем \( x = \frac{15}{17} \):
\[ y = 4 \left( \frac{15}{17} \right) - 1 \] \[ y = \frac{60}{17} - \frac{17}{17} = \frac{60 - 17}{17} = \frac{43}{17} \]
Шаг 5: Записываем ответ
Таким образом, мы нашли решения для системы уравнений:
\[ x = \frac{15}{17}, \quad y = \frac{43}{17} \]
Итог
Ответ в виде пары \( (x, y) \):
\[ \left( \frac{15}{17}, \frac{43}{17} \right) \]
Теперь у вас есть пошаговое решение этой системы уравнений, и вы понимаете, как использовать подстановку для их решения! Если у вас есть дополнительные вопросы или задачи, не стесняйтесь задавать!
