Найди синус и косинус угла F F прямоугольного треугольника F H K FHK с прямым углом K K , если K F = 16 KF=16 и K H = 12 KH=12 .
Для решения задачи найдем синус и косинус угла \( F \) в прямоугольном треугольнике \( FHK \) с прямым углом \( K \).
Начальные данные:
У нас есть две стороны треугольника:- Противолежащая сторона (от угла \( F \) до угла \( K \)): \( K H = 12 \)
- Прилежащая сторона (от угла \( K \) до угла \( H \)): \( K F = 16 \)
Находим гипотенузу: Используя теорему Пифагора: \[ c^2 = a^2 + b^2 \] где \( c \) — гипотенуза, \( a \) и \( b \) — катеты. В нашем случае: \[ c = F H, \quad a = K H = 12, \quad b = K F = 16 \] Подставим значения: \[ c^2 = 12^2 + 16^2 \] \[ c^2 = 144 + 256 = 400 \] \[ c = \sqrt{400} = 20 \]
Теперь знаем, что гипотенуза \( F H = 20 \).
Находим синус и косинус угла \( F \):
Синус угла \( F \) определяется как отношение длины противолежащей стороны к длине гипотенузы: \[ \sin(F) = \frac{K H}{F H} = \frac{12}{20} = \frac{3}{5} \]
Косинус угла \( F \) определяется как отношение длины прилежащей стороны к длине гипотенузы: \[ \cos(F) = \frac{K F}{F H} = \frac{16}{20} = \frac{4}{5} \]
Ответ: \[ \sin(F) = \frac{3}{5}, \quad \cos(F) = \frac{4}{5} \]
Таким образом, для угла \( F \) в прямоугольном треугольнике \( FHK \) синус равен \( \frac{3}{5} \), а косинус равен \( \frac{4}{5} \).
