Найди синус и косинус угла  F F прямоугольного треугольника  F H K FHK с прямым углом  K K, если  K F = 16 KF=16 и  K H = 12 KH=12.

Для решения задачи найдем синус и косинус угла \( F \) в прямоугольном треугольнике \( FHK \) с прямым углом \( K \). 1. **Начальные данные:** У нас есть две стороны треугольника: - Противолежащая сторона (от угла \( F \) до угла \( K \)): \( K H = 12 \) - Прилежащая сторона (от угла \( K \) до угла \( H \)): \( K F = 16 \) 2. **Находим гипотенузу:** Используя теорему Пифагора: \[ c^2 = a^2 + b^2 \] где \( c \) — гипотенуза, \( a \) и \( b \) — катеты. В нашем случае: \[ c = F H, \quad a = K H = 12, \quad b = K F = 16 \] Подставим значения: \[ c^2 = 12^2 + 16^2 \] \[ c^2 = 144 + 256 = 400 \] \[ c = \sqrt{400} = 20 \] Теперь знаем, что гипотенуза \( F H = 20 \). 3. **Находим синус и косинус угла \( F \):** - Синус угла \( F \) определяется как отношение длины противолежащей стороны к длине гипотенузы: \[ \sin(F) = \frac{K H}{F H} = \frac{12}{20} = \frac{3}{5} \] - Косинус угла \( F \) определяется как отношение длины прилежащей стороны к длине гипотенузы: \[ \cos(F) = \frac{K F}{F H} = \frac{16}{20} = \frac{4}{5} \] 4. **Ответ:** \[ \sin(F) = \frac{3}{5}, \quad \cos(F) = \frac{4}{5} \] Таким образом, для угла \( F \) в прямоугольном треугольнике \( FHK \) синус равен \( \frac{3}{5} \), а косинус равен \( \frac{4}{5} \).