Найди тангенс угла  N N прямоугольного треугольника  N K L NKL с прямым углом  L L, если  L N = 20 LN=20 и  N K = 29 NK=29.

Для решения задачи найдем тангенс угла \( \angle N \) в прямоугольном треугольнике \( NKL \) с прямым углом \( L \). **Шаг 1: Определим стороны треугольника.** В данном треугольнике: - \( LN \) — это одна из катетов, равный \( 20 \). - \( NK \) — это гипотенуза, равная \( 29 \). - Нам нужно найти другой катет \( LK \), чтобы затем рассчитать тангенс угла \( \angle N \). **Шаг 2: Используем теорему Пифагора.** По теореме Пифагора: \[ NK^2 = NL^2 + LK^2 \] Подставим известные значения: \[ 29^2 = 20^2 + LK^2 \] Рассчитаем квадраты: \[ 841 = 400 + LK^2 \] Теперь решим уравнение для поиска \( LK^2 \): \[ LK^2 = 841 - 400 \] \[ LK^2 = 441 \] Теперь извлечем квадратный корень из \( LK^2 \): \[ LK = \sqrt{441} = 21 \] Теперь у нас есть все стороны треугольника: - \( LN = 20 \) - \( LK = 21 \) - \( NK = 29 \) **Шаг 3: Найдем тангенс угла \( N \).** Тангенс угла \( N \) определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему: \[ \tan(N) = \frac{LK}{LN} = \frac{21}{20} \] Таким образом, тангенс угла \( N \) равен: \[ \tan(N) = \frac{21}{20} \] **Ответ:** Тангенс угла \( N \) равен \( \frac{21}{20} \).