Игральную кость бросили дважды. Известно, что сумма выпавших очков равна 7. Найди условную вероятность того, что во второй раз выпадет меньше 2 очков.

Для решения данной задачи мы начнем с определения всех возможных исходов броска игральной кости, а затем найдем условную вероятность. ### Шаг 1: Определение всех исходов При броске игральной кости мы можем получить на каждой грани от 1 до 6 очков. Так как мы бросаем кубик два раза, все возможные пары исходов (где \( (X_1, X_2) \) обозначает количество очков на первом и втором броске соответственно) представлены следующими комбинациями: - (1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6) - (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6) - (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6) - (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6) - (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6) - (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6) ### Шаг 2: Условие По условию задачи мы знаем, что сумма выпавших очков равна 7. Теперь мы найдем все возможные пары \( (X_1, X_2) \), сумма которых равна 7: 1. \( (1, 6) \) 2. \( (2, 5) \) 3. \( (3, 4) \) 4. \( (4, 3) \) 5. \( (5, 2) \) 6. \( (6, 1) \) Таким образом, у нас есть 6 благоприятных исходов, в которых сумма двух бросков составляет 7. ### Шаг 3: Условная вероятность Теперь нам нужно найти условную вероятность того, что во втором броске выпало меньше 2 очков, то есть \( X_2 < 2 \). Среди всех благоприятных исходов (где сумма равна 7) посчитаем, сколько случаев дает \( X_2 < 2 \): - Из перечисленных пар ни одна не содержит второго броска с результатом меньше 2, потому что в данной ситуации \( X_2 \) может быть только 1 (из пары \( (6, 1) \)). Нет пар, где бы \( X_2 = 0 \) или \( X_2 < 1 \), так как на игральной кости минимальное значение 1. Таким образом, есть только 1 желаемый исход: \( (6, 1) \). ### Шаг 4: Подсчет условной вероятности Теперь можем подсчитать условную вероятность \( P(X_2 < 2 | S = 7) \): \[ P(X_2 < 2 | S = 7) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов, где сумма равна 7}} = \frac{1}{6} \] ### Ответ Условная вероятность того, что во второй раз выпадет меньше 2 очков, равно \(\frac{1}{6}\).