Прямоугольник состоит из двух одинаковых квадратов, как показано на рисунке. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 30 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.…

Чтобы найти площадь прямоугольника, состоящего из двух одинаковых квадратов, начнем с того, что нам известен периметр прямоугольника, который равен 30 см.

Шаг 1: Определим размеры прямоугольника

Пусть сторона квадрата равна \( a \). Поскольку прямоугольник состоит из двух одинаковых квадратов, если квадрат располагается горизонтально, то длина прямоугольника \( L \) будет равна \( 2a \) (две стороны квадрата), а ширина \( W \) будет равна \( a \).

Шаг 2: Запишем формулу для периметра

Периметр прямоугольника рассчитывается по формуле:

\[ P = 2(L + W) \]

Подставим значения длины и ширины:

\[ P = 2(2a + a) = 2(3a) = 6a \]

Шаг 3: Установим равенство с известным периметром

Теперь подставим известный периметр:

\[ 6a = 30 \]

Шаг 4: Решим уравнение для нахождения \( a \)

Теперь найдем значение \( a \):

\[ a = \frac{30}{6} = 5 \text{ см} \]

Шаг 5: Найдем площади прямоугольника

Теперь, зная сторону квадрата, можем найти размеры прямоугольника:

• Длина \( L = 2a = 2 \times 5 = 10 \text{ см} \)
• Ширина \( W = a = 5 \text{ см} \)

Теперь найдем площадь прямоугольника:

\[ S = L \times W = 10 \text{ см} \times 5 \text{ см} = 50 \text{ см}^2 \]

Ответ

Таким образом, площадь данного прямоугольника составляет 50 квадратных сантиметров.