реши уравнения 4(1-х) -3(х+2)<5 (х-4) во 2степени>(х+4) (х-4)

Давайте решим оба неравенства по порядку и подробно объясним каждый шаг.

Неравенство 1: \( 4(1 - x) - 3(x + 2) < 5 \)

1. Раскроем скобки: \[ 4(1 - x) = 4 - 4x \] \[ -3(x + 2) = -3x - 6 \] Таким образом, неравенство становится: \[ 4 - 4x - 3x - 6 < 5 \]

2. Соберем подобные члены: \[ 4 - 6 - 4x - 3x < 5 \] \[ -2 - 7x < 5 \]

3. Переносим -2 на правую сторону: \[ -7x < 5 + 2 \] \[ -7x < 7 \]

4. Делим обе стороны на -7. Не забываем, что при делении на отрицательное число знак неравенства меняется: \[ x > -1 \]

Итак, первое неравенство решено: \( x > -1 \).

Неравенство 2: \( (x - 4)^2 > (x + 4)(x - 4) \)

1. Раскроем правую часть: \[ (x + 4)(x - 4) = x^2 - 16 \] Этот результат получается по формуле разности квадратов. Теперь неравенство принимает вид: \[ (x - 4)^2 > x^2 - 16 \]

2. Распишем левую часть: \[ (x - 4)^2 = x^2 - 8x + 16 \] Подставим это в неравенство: \[ x^2 - 8x + 16 > x^2 - 16 \]

3. Упростим неравенство, вычитая \(x^2\) из обеих сторон: \[ -8x + 16 > -16 \]

4. Собираем все свободные члены на одной стороне: \[ -8x > -16 - 16 \] \[ -8x > -32 \]

5. Делим обе стороны на -8 (с изменением знака неравенства): \[ x < 4 \]

Итак, второе неравенство решено: \( x < 4 \).

Итоговые ответы:

1. Для первого неравенства: \( x > -1 \)
2. Для второго неравенства: \( x < 4 \)

Таким образом, решение системы неравенств будет: \[ -1 < x < 4 \]