Реши уравнения 4(1-х) -3(х+2)<5 (х-4) во 2степени>(х+4) (х-4)

Давайте решим оба неравенства по порядку и подробно объясним каждый шаг. ### Неравенство 1: \( 4(1 - x) - 3(x + 2) < 5 \) 1. **Раскроем скобки:** \[ 4(1 - x) = 4 - 4x \] \[ -3(x + 2) = -3x - 6 \] Таким образом, неравенство становится: \[ 4 - 4x - 3x - 6 < 5 \] 2. **Соберем подобные члены:** \[ 4 - 6 - 4x - 3x < 5 \] \[ -2 - 7x < 5 \] 3. **Переносим -2 на правую сторону:** \[ -7x < 5 + 2 \] \[ -7x < 7 \] 4. **Делим обе стороны на -7. Не забываем, что при делении на отрицательное число знак неравенства меняется:** \[ x > -1 \] **Итак, первое неравенство решено: \( x > -1 \)**. ### Неравенство 2: \( (x - 4)^2 > (x + 4)(x - 4) \) 1. **Раскроем правую часть:** \[ (x + 4)(x - 4) = x^2 - 16 \] Этот результат получается по формуле разности квадратов. Теперь неравенство принимает вид: \[ (x - 4)^2 > x^2 - 16 \] 2. **Распишем левую часть:** \[ (x - 4)^2 = x^2 - 8x + 16 \] Подставим это в неравенство: \[ x^2 - 8x + 16 > x^2 - 16 \] 3. **Упростим неравенство, вычитая \(x^2\) из обеих сторон:** \[ -8x + 16 > -16 \] 4. **Собираем все свободные члены на одной стороне:** \[ -8x > -16 - 16 \] \[ -8x > -32 \] 5. **Делим обе стороны на -8 (с изменением знака неравенства):** \[ x < 4 \] **Итак, второе неравенство решено: \( x < 4 \)**. ### Итоговые ответы: 1. Для первого неравенства: \( x > -1 \) 2. Для второго неравенства: \( x < 4 \) Таким образом, решение системы неравенств будет: \[ -1 < x < 4 \]