Найти все первообразные f(x)=(2x+3)

Чтобы найти все первообразные функции \( f(x) = 2x + 3 \), нужно вычислить неопределенный интеграл функции.

\[ F(x) = \int (2x + 3) \, dx \]

Для вычисления интеграла, применяем правила интегрирования:

\[ F(x) = \int 2x \, dx + \int 3 \, dx \]

1. Интеграл от \( 2x \) равен \( x^2 \): \[ \int 2x \, dx = x^2 \]

2. Интеграл от \( 3 \) равен \( 3x \): \[ \int 3 \, dx = 3x \]

Теперь объединим результаты:

\[ F(x) = x^2 + 3x + C \]

где \( C \) — произвольная константа интегрирования.

Таким образом, все первообразные функции \( f(x) = 2x + 3 \) имеют вид:

\[ F(x) = x^2 + 3x + C \]

для произвольного значения \( C \).