После зимних каникул учитель спросил, как дети их провели. Оказалось, что из 36 учащихся 2 – не были нигде, 25 человек - в кино, 11 - в театре, 17 - в цирке. И в кино и в театре -…

Для решения данной задачи мы будем использовать принцип включения-исключения. Первым делом обозначим количество учащихся, которые посетили каждое из мест.

1. Обозначим данные:

   • Общее количество учащихся: \( n = 36 \)
   • Количество учащихся, которые не были нигде: \( n_0 = 2 \)
   • Количество учащихся, которые были в кино: \( n_K = 25 \)
   • Количество учащихся, которые были в театре: \( n_T = 11 \)
   • Количество учащихся, которые были в цирке: \( n_C = 17 \)
   • Количество учащихся, которые были в кино и театре: \( n_{KT} = 6 \)
   • Количество учащихся, которые были в кино и цирке: \( n_{KC} = 10 \)
   • Количество учащихся, которые были в театре и цирке: \( n_{TC} = 4 \)
   • Обозначим количество учащихся, которые были и в кино, и в театре, и в цирке, как \( x \).

2. Составим уравнение на основе данных: Мы знаем, что общее количество учащихся, которые были в хотя бы одном из мест, можно выразить как:

   \[ n - n_0 = n_K + n_T + n_C - n_{KT} - n_{KC} - n_{TC} + x \]

   Подставим известные значения:

   \[ 36 - 2 = 25 + 11 + 17 - 6 - 10 - 4 + x \]

   Упростим уравнение:

   \[ 34 = 25 + 11 + 17 - 6 - 10 - 4 + x \] \[ 34 = 25 + 11 + 17 - 20 + x \] \[ 34 = 33 + x \]

3. Решим уравнение:

   \[ x = 34 - 33 = 1 \]

Таким образом, количество учащихся, которые побывали везде (в кино, театре и цирке), равно 1.

Ответ: 1 человек.