Синус острого угла A треугольника ABC равен корень 21 дробь 5 найдите косинус угла A

Чтобы найти косинус угла \( A \) в треугольнике \( ABC \), где синус этого угла равен \( \sin A = \frac{\sqrt{21}}{5} \), воспользуемся основным тригонометрическим соотношением. Мы знаем, что для любого угла \( A \) в треугольнике выполняется следующее соотношение: \[ \sin^2 A + \cos^2 A = 1 \] 1. Подставим известное значение \( \sin A \): \[ \sin^2 A = \left( \frac{\sqrt{21}}{5} \right)^2 = \frac{21}{25} \] 2. Теперь подставим \( \sin^2 A \) в тригонометрическую идентичность: \[ \frac{21}{25} + \cos^2 A = 1 \] 3. Выразим \( \cos^2 A \): \[ \cos^2 A = 1 - \frac{21}{25} \] 4. Приведем 1 к общему знаменателю: \[ \cos^2 A = \frac{25}{25} - \frac{21}{25} = \frac{4}{25} \] 5. Найдем \( \cos A \), извлекая корень: \[ \cos A = \sqrt{\frac{4}{25}} = \frac{2}{5} \] Поскольку угол \( A \) является острым, косинус будет положительным: \[ \cos A = \frac{2}{5} \] Таким образом, ответ: **Косинус угла A равен \( \frac{2}{5} \)**.