Синус острого угла A треугольника ABC равен корень 21 дробь 5 найдите косинус угла A

Чтобы найти косинус угла \( A \) в треугольнике \( ABC \), где синус этого угла равен \( \sin A = \frac{\sqrt{21}}{5} \), воспользуемся основным тригонометрическим соотношением.

Мы знаем, что для любого угла \( A \) в треугольнике выполняется следующее соотношение:

\[ \sin^2 A + \cos^2 A = 1 \]

1. Подставим известное значение \( \sin A \):

\[ \sin^2 A = \left( \frac{\sqrt{21}}{5} \right)^2 = \frac{21}{25} \]

2. Теперь подставим \( \sin^2 A \) в тригонометрическую идентичность:

\[ \frac{21}{25} + \cos^2 A = 1 \]

3. Выразим \( \cos^2 A \):

\[ \cos^2 A = 1 - \frac{21}{25} \]

4. Приведем 1 к общему знаменателю:

\[ \cos^2 A = \frac{25}{25} - \frac{21}{25} = \frac{4}{25} \]

5. Найдем \( \cos A \), извлекая корень:

\[ \cos A = \sqrt{\frac{4}{25}} = \frac{2}{5} \]

Поскольку угол \( A \) является острым, косинус будет положительным:

\[ \cos A = \frac{2}{5} \]

Таким образом, ответ:

Косинус угла A равен \( \frac{2}{5} \).