треугольнике M N K MNK угол N N равен 9 0 ∘ 90 ∘ , sin ⁡ K = 12 17 sinK= 17 12 ​ , M K = 68 MK=68 . Найди M N MN .

Для решения задачи про треугольник \( MNK \) с заданными данными, следуем по шагам.

1. Описание треугольника:
   У нас есть треугольник \( MNK \), где угол \( N \) равен \( 90^\circ \) (это прямоугольный треугольник). Также известно, что \( MK = 68 \) и \( \sin K = \frac{12}{17} \).

2. Использование свойства синуса:
   В прямоугольном треугольнике синус угла \( K \) определяется как отношение противолежащей стороны к гипотенузе. Так как \( \sin K = \frac{12}{17} \), это значит, что:

   • Противоположная сторона к углу \( K \) (сторона \( MN \)) равна 12k, где \( k \) — общий множитель.
   • Гипотенуза (сторона \( MK \)) равна 17k.

   Так как гипотенуза \( MK = 68 \): \[ 17k = 68 \implies k = \frac{68}{17} = 4. \]

   Теперь подставим значение \( k \):

   • \( MN = 12k = 12 \times 4 = 48 \).

3. Получение ответа:
   Таким образом, длина стороны \( MN \) равна 48.

В итоге, длина стороны \( MN \) составляет \( \boxed{48} \).