Треугольнике  M N K MNK угол  N N равен  9 0 ∘ 90 ∘ ,  sin ⁡ K = 12 17 sinK= 17 12 ​ ,  M K = 68 MK=68. Найди  M N MN.

Для решения задачи про треугольник \( MNK \) с заданными данными, следуем по шагам. 1. **Описание треугольника:** У нас есть треугольник \( MNK \), где угол \( N \) равен \( 90^\circ \) (это прямоугольный треугольник). Также известно, что \( MK = 68 \) и \( \sin K = \frac{12}{17} \). 2. **Использование свойства синуса:** В прямоугольном треугольнике синус угла \( K \) определяется как отношение противолежащей стороны к гипотенузе. Так как \( \sin K = \frac{12}{17} \), это значит, что: - Противоположная сторона к углу \( K \) (сторона \( MN \)) равна 12k, где \( k \) — общий множитель. - Гипотенуза (сторона \( MK \)) равна 17k. Так как гипотенуза \( MK = 68 \): \[ 17k = 68 \implies k = \frac{68}{17} = 4. \] Теперь подставим значение \( k \): - \( MN = 12k = 12 \times 4 = 48 \). 3. **Получение ответа:** Таким образом, длина стороны \( MN \) равна 48. В итоге, длина стороны \( MN \) составляет \( \boxed{48} \).