Чему равна боковая сторона равнобедренного треугольника S Q D SQD , если ∠ Q = 120 ° ∠Q=120° , а высота Q A = 44 QA=44 см? Запиши ответ числом. см
Чтобы найти боковую сторону равнобедренного треугольника \( SQD \) с заданными углом \( \angle Q = 120^\circ \) и высотой \( QA = 44 \) см, необходимо разбить задачу на несколько шагов.
Изображение треугольника: В равнобедренном треугольнике вершина \( Q \) является вершиной, от которой опущена высота \( QA \) на основание \( SD \). Высота делит угол \( \angle Q \) пополам, поэтому получаются два угла по \( 60^\circ \) (поскольку \( 120^\circ/2 = 60^\circ \)).
Определение сторон: Из высоты \( QA \) мы знаем, что она соответствует противолежащей стороне \( SA \) в прямоугольном треугольнике \( QAS \), где \( A \) – это основание высоты на \( SD \). Боковая сторона равнобедренного треугольника \( SQD \) равна стороне \( QS \).
Применение тригонометрии: В прямоугольном треугольнике \( QAS \): \[ \tan(60^\circ) = \frac{QA}{AS} \] Зная, что \( \tan(60^\circ) = \sqrt{3} \): \[ \sqrt{3} = \frac{44}{AS} \] Отсюда следует, что: \[ AS = \frac{44}{\sqrt{3}} \approx 25.45 \text{ см} \]
Определение боковой стороны \( QS \): Теперь мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике \( QAS \): \[ QS = \sqrt{QA^2 + AS^2} \] Подставив известные значения: \[ QS = \sqrt{44^2 + \left(\frac{44}{\sqrt{3}}\right)^2} \] Сначала найдем \( \left(\frac{44}{\sqrt{3}}\right)^2 \): \[ \left(\frac{44}{\sqrt{3}}\right)^2 = \frac{1936}{3} \approx 645.33 \] Теперь подставим в формулу для \( QS \): \[ QS = \sqrt{44^2 + \frac{1936}{3}} = \sqrt{1936 + 645.33} \approx \sqrt{2581.33} \approx 50.81 \text{ см} \]
Таким образом, боковая сторона равнобедренного треугольника \( SQD \) равна примерно 50.81 см.
