В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АВ угол С в 4 раза меньше угла А. Найдите величину внешнего угла при вершине В. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.
Давайте разберем задачу шаг за шагом.
Условия задачи:
Мы имеем равнобедренный треугольник АВС, где:
- АВ — основание треугольника.
- Угол С в 4 раза меньше угла А.
Обозначим угол A и угол C:
- Обозначим угол A как \( x \).
- Тогда угол C будет равен \( \frac{x}{4} \) (поскольку угол C в 4 раза меньше угла A).
Найдем угол B:
Так как треугольник равнобедренный, углы A и B равны:
- Угол B также равен \( x \).
Согласно свойству треугольников, сумма всех углов равна 180 градусам: \[ \text{Угол A} + \text{Угол B} + \text{Угол C} = 180^\circ \] Подставив наши обозначения: \[ x + x + \frac{x}{4} = 180^\circ \]
Объединим подобные слагаемые:
\[ 2x + \frac{x}{4} = 180^\circ \]
Приведем к общему знаменателю:
Для удобства умножим все на 4, чтобы избавиться от дробей: \[ 4(2x) + x = 4 \cdot 180^\circ \] \[ 8x + x = 720^\circ \] \[ 9x = 720^\circ \]
Найдем x:
\[ x = \frac{720^\circ}{9} = 80^\circ \]
Теперь найдем угол C:
\[ \text{Угол C} = \frac{x}{4} = \frac{80^\circ}{4} = 20^\circ \]
Рассчитаем величину внешнего угла в вершине B:
Внешний угол при вершине B равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним (угол A и угол C): \[ \text{Внешний угол при B} = \text{Угол A} + \text{Угол C} = x + \frac{x}{4} = 80^\circ + 20^\circ = 100^\circ \]
Ответ:
Величина внешнего угла при вершине B равна 100 градусов.
