В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АВ угол С в 4 раза меньше угла А. Найдите величину внешнего угла при вершине В. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Давайте разберем задачу шаг за шагом. ### Условия задачи: Мы имеем равнобедренный треугольник АВС, где: - АВ — основание треугольника. - Угол С в 4 раза меньше угла А. ### Обозначим угол A и угол C: 1. Обозначим угол A как \( x \). 2. Тогда угол C будет равен \( \frac{x}{4} \) (поскольку угол C в 4 раза меньше угла A). ### Найдем угол B: Так как треугольник равнобедренный, углы A и B равны: - Угол B также равен \( x \). Согласно свойству треугольников, сумма всех углов равна 180 градусам: \[ \text{Угол A} + \text{Угол B} + \text{Угол C} = 180^\circ \] Подставив наши обозначения: \[ x + x + \frac{x}{4} = 180^\circ \] ### Объединим подобные слагаемые: \[ 2x + \frac{x}{4} = 180^\circ \] ### Приведем к общему знаменателю: Для удобства умножим все на 4, чтобы избавиться от дробей: \[ 4(2x) + x = 4 \cdot 180^\circ \] \[ 8x + x = 720^\circ \] \[ 9x = 720^\circ \] ### Найдем x: \[ x = \frac{720^\circ}{9} = 80^\circ \] ### Теперь найдем угол C: \[ \text{Угол C} = \frac{x}{4} = \frac{80^\circ}{4} = 20^\circ \] ### Рассчитаем величину внешнего угла в вершине B: Внешний угол при вершине B равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним (угол A и угол C): \[ \text{Внешний угол при B} = \text{Угол A} + \text{Угол C} = x + \frac{x}{4} = 80^\circ + 20^\circ = 100^\circ \] ### Ответ: Величина внешнего угла при вершине B равна **100 градусов**.