Чтобы понять, как находить математическое ожидание случайных величин, давайте рассмотрим два примера, которые вы привели. Начнём с первого:
1. Найдите математическое ожидание 1Y - 9.
Шаг 1: Напомним, что математическое ожидание (обозначается как E) линейно. Это значит, что если у нас есть случайная величина Y и константы a и b, то:
[
E(aY + b) = aE(Y) + b
]
Шаг 2: В вашем случае a = 1 и b = -9. Мы уже знаем, что математическое ожидание E(Y) равно 27.
Шаг 3: Подставим значения в формулу:
[
E(1Y - 9) = 1 \cdot E(Y) - 9 = 1 \cdot 27 - 9 = 27 - 9 = 18
]
Ответ: Математическое ожидание 1Y - 9 равно 18.
2. Найдите математическое ожидание 2.6Y - 4.1.
Шаг 1: Снова применим линейность математического ожидания. Здесь a = 2.6, b = -4.1.
Шаг 2: Подставим значения в формулу:
[
E(2.6Y - 4.1) = 2.6E(Y) - 4.1 = 2.6 \cdot 27 - 4.1
]
Шаг 3: Сначала умножим 2.6 на 27:
[
2.6 \cdot 27 = 70.2
]
Шаг 4: Теперь вычтем 4.1:
[
70.2 - 4.1 = 66.1
]
Ответ: Математическое ожидание 2.6Y - 4.1 равно 66.1.
Итог:
- Математическое ожидание (1Y - 9) равно 18.
- Математическое ожидание (2.6Y - 4.1) равно 66.1.
Обратите внимание на линейность математического ожидания — это ключевое свойство, которому стоит уделять внимание при решении подобных задач!
