Дисперсия набора чисел равна 5 11 2 равна 14 с помощью свойств дисперсии найдите дисперсию набора чисел б)15,21,12
Чтобы понять, как найти дисперсию набора чисел с использованием свойств дисперсии, давайте разберемся с определением дисперсии и применим её к данным.
Дисперсия — это мера разброса значений относительно их среднего. Формула для дисперсии набора чисел выглядит так:
\[ D(X) = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \mu)^2 \]
где:
- \( D(X) \) — дисперсия,
- \( n \) — количество элементов в наборе,
- \( x_i \) — каждый элемент набора,
- \( \mu \) — среднее арифметическое набора.
Задание
- У нас есть набор чисел 5, 11, 2. Сначала находим их дисперсию.
- Также требуется дисперсия другого набора чисел 15, 21, 12.
Шаг 1: Вычисление дисперсии набора 5, 11, 2
Сначала находим среднее:
\[ \mu = \frac{5 + 11 + 2}{3} = \frac{18}{3} = 6 \]
Теперь вычисляем отклонения от среднего и их квадраты:
- Для 5: \((5 - 6)^2 = (-1)^2 = 1\)
- Для 11: \((11 - 6)^2 = (5)^2 = 25\)
- Для 2: \((2 - 6)^2 = (-4)^2 = 16\)
Следующий шаг — суммируем эти квадраты:
\[ \sum (x_i - \mu)^2 = 1 + 25 + 16 = 42 \]
Теперь находим дисперсию:
\[ D(X) = \frac{1}{3} \cdot 42 = 14 \]
Это совпадает с тем, что было дано в условии задачи.
Шаг 2: Дисперсия набора 15, 21, 12
Теперь перейдем к новому набору чисел 15, 21, 12.
Находим среднее:
\[ \mu = \frac{15 + 21 + 12}{3} = \frac{48}{3} = 16 \]
Теперь вычисляем отклонения от среднего и их квадраты:
- Для 15: \((15 - 16)^2 = (-1)^2 = 1\)
- Для 21: \((21 - 16)^2 = (5)^2 = 25\)
- Для 12: \((12 - 16)^2 = (-4)^2 = 16\)
Суммируем эти квадраты:
\[ \sum (x_i - \mu)^2 = 1 + 25 + 16 = 42 \]
Теперь находим дисперсию:
\[ D(Y) = \frac{1}{3} \cdot 42 = 14 \]
Ответ
Дисперсия набора чисел 15, 21, 12 также равна 14.
Таким образом, используя свойства дисперсии, мы нашли, что обе группы чисел имеют одинаковую дисперсию, равную 14.
