Реши задачу

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) двух чисел, 281 и 42, можно использовать алгоритм Евклида. Это один из самых эффективных способов найти НОД.

Шаги алгоритма Евклида:

1. Деление с остатком: Делим большее число на меньшее и находим остаток.
2. Замена чисел: Заменяем большее число на меньшее, а меньшее на остаток.
3. Повторение: Продолжаем процесс, пока остаток не станет нулем.
4. Результат: Последнее ненулевое значение остатка будет НОД.

Применим это к 281 и 42:

1. Делим 281 на 42: \[ 281 \div 42 = 6 \quad \text{(целая часть)}, \quad \text{остаток} = 281 - 6 \times 42 = 281 - 252 = 29 \]

2. Заменяем числа: теперь 42 и 29.

3. Делим 42 на 29: \[ 42 \div 29 = 1 \quad \text{(целая часть)}, \quad \text{остаток} = 42 - 1 \times 29 = 42 - 29 = 13 \]

4. Заменяем числа: теперь 29 и 13.

5. Делим 29 на 13: \[ 29 \div 13 = 2 \quad \text{(целая часть)}, \quad \text{остаток} = 29 - 2 \times 13 = 29 - 26 = 3 \]

6. Заменяем числа: теперь 13 и 3.

7. Делим 13 на 3: \[ 13 \div 3 = 4 \quad \text{(целая часть)}, \quad \text{остаток} = 13 - 4 \times 3 = 13 - 12 = 1 \]

8. Заменяем числа: теперь 3 и 1.

9. Делим 3 на 1: \[ 3 \div 1 = 3 \quad \text{(целая часть)}, \quad \text{остаток} = 3 - 3 \times 1 = 3 - 3 = 0 \]

Последний ненулевой остаток — это 1, значит, НОД(281, 42) = 1.

Таким образом, наибольший общий делитель чисел 281 и 42 равен 1. Это значит, что числа взаимно простые, и кроме 1 у них нет других общих делителей.