Реши задачу

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) двух чисел, 281 и 42, можно использовать алгоритм Евклида. Это один из самых эффективных способов найти НОД. **Шаги алгоритма Евклида:** 1. **Деление с остатком:** Делим большее число на меньшее и находим остаток. 2. **Замена чисел:** Заменяем большее число на меньшее, а меньшее на остаток. 3. **Повторение:** Продолжаем процесс, пока остаток не станет нулем. 4. **Результат:** Последнее ненулевое значение остатка будет НОД. **Применим это к 281 и 42:** 1. Делим 281 на 42: \[ 281 \div 42 = 6 \quad \text{(целая часть)}, \quad \text{остаток} = 281 - 6 \times 42 = 281 - 252 = 29 \] 2. Заменяем числа: теперь 42 и 29. 3. Делим 42 на 29: \[ 42 \div 29 = 1 \quad \text{(целая часть)}, \quad \text{остаток} = 42 - 1 \times 29 = 42 - 29 = 13 \] 4. Заменяем числа: теперь 29 и 13. 5. Делим 29 на 13: \[ 29 \div 13 = 2 \quad \text{(целая часть)}, \quad \text{остаток} = 29 - 2 \times 13 = 29 - 26 = 3 \] 6. Заменяем числа: теперь 13 и 3. 7. Делим 13 на 3: \[ 13 \div 3 = 4 \quad \text{(целая часть)}, \quad \text{остаток} = 13 - 4 \times 3 = 13 - 12 = 1 \] 8. Заменяем числа: теперь 3 и 1. 9. Делим 3 на 1: \[ 3 \div 1 = 3 \quad \text{(целая часть)}, \quad \text{остаток} = 3 - 3 \times 1 = 3 - 3 = 0 \] Последний ненулевой остаток — это 1, значит, НОД(281, 42) = **1**. Таким образом, наибольший общий делитель чисел 281 и 42 равен 1. Это значит, что числа взаимно простые, и кроме 1 у них нет других общих делителей.