<R:<P:<Q=3:7:2

На изображении представлена задача на тему треугольников и углов. У нас есть треугольник с углами \( \angle R \), \( \angle P \), и \( \angle Q \), с пропорцией углов \( \angle R : \angle P : \angle Q = 3 : 7 : 2 \). Необходимо найти величину каждого угла.

В треугольнике сумма внутренних углов всегда равна \(180^\circ\). Поэтому можем записать уравнение:

\[ \angle R + \angle P + \angle Q = 180^\circ \]

Пусть \( \angle R = 3x \), \( \angle P = 7x \), \( \angle Q = 2x \). Тогда уравнение становится:

\[ 3x + 7x + 2x = 180^\circ \]

\[ 12x = 180^\circ \]

Решим это уравнение:

\[ x = \frac{180^\circ}{12} = 15^\circ \]

Теперь найдём каждый угол:

1. \( \angle R = 3x = 3 \times 15^\circ = 45^\circ \)
2. \( \angle P = 7x = 7 \times 15^\circ = 105^\circ \)
3. \( \angle Q = 2x = 2 \times 15^\circ = 30^\circ \)

Таким образом, углы \( \angle R \), \( \angle P \), и \( \angle Q \) равны \( 45^\circ \), \( 105^\circ \), и \( 30^\circ \) соответственно.