дали 11 книг на летние каникулы,сколькими способами можно выбрать книги в количестве 4 шт

Для решения задачи о том, сколькими способами можно выбрать 4 книги из 11, мы будем использовать комбинаторику и формулу сочетаний.

Шаг 1: Понять, что такое сочетания.

Сочетания — это выбор предметов из множества, где порядок не имеет значения. В нашем случае мы хотим выбрать 4 книги из 11.

Шаг 2: Записать формулу сочетаний.

Формула для вычисления количества сочетаний из n по k выглядит так:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где:

• \( n \) — общее количество предметов (в нашем случае 11 книг),
• \( k \) — количество предметов, которые мы выбираем (у нас 4 книги),
• \( n! \) — факториал числа \( n \), который равен произведению всех положительных целых чисел от 1 до \( n \).

Шаг 3: Подставить значения в формулу.

В нашем случае:

• \( n = 11 \)
• \( k = 4 \)

Подставляем в формулу:

\[ C(11, 4) = \frac{11!}{4!(11-4)!} = \frac{11!}{4! \cdot 7!} \]

Шаг 4: Упрощение выражения.

Теперь давайте упростим выражение. Факториал 11 можно разложить так:

\[ 11! = 11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7! \]

Теперь подставляем это в нашу формулу:

\[ C(11, 4) = \frac{11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7!}{4! \cdot 7!} \]

Заметим, что \( 7! \) сокращается:

\[ C(11, 4) = \frac{11 \times 10 \times 9 \times 8}{4!} \]

Теперь вычислим \( 4! \):

\[ 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \]

Шаг 5: Завершение вычислений.

Теперь у нас есть выражение:

\[ C(11, 4) = \frac{11 \times 10 \times 9 \times 8}{24} \]

Вычисляем числитель:

\[ 11 \times 10 = 110 \] \[ 110 \times 9 = 990 \] \[ 990 \times 8 = 7920 \]

Теперь делим на 24:

\[ C(11, 4) = \frac{7920}{24} = 330 \]

Ответ:

Таким образом, существует 330 способов выбрать 4 книги из 11.