Чтобы решить задачу, мы будем использовать известную физическую формулу для сопротивления проводника:
[ R = \frac{\rho \cdot L}{S} ]
где:
- ( R ) — сопротивление (в Омах),
- ( \rho ) — удельное сопротивление материала (в Ом·м),
- ( L ) — длина проводника (в метрах),
- ( S ) — площадь поперечного сечения (в квадратных метрах).
Шаг 1: Известные значения
В данном случае:
- ( R = 1,72 , \Omega ) (сопротивление),
- ( S = 0,5 , \text{мм}^2 = 0,5 \times 10^{-6} , \text{м}^2 = 5 \times 10^{-4} , \text{м}^2 ) (переведем в квадратные метры).
Шаг 2: Удельное сопротивление меди
Для меди удельное сопротивление примерно равно:
[ \rho_{\text{медь}} \approx 1,68 \times 10^{-8} , \Omega \cdot \text{м} ]
Шаг 3: Найдем длину проволоки
Перепишем формулу для длины ( L ):
[ L = \frac{R \cdot S}{\rho} ]
Подставим известные значения:
[ L = \frac{1,72 , \Omega \cdot 5 \times 10^{-4} , \text{м}^2}{1,68 \times 10^{-8} , \Omega \cdot \text{м}} ]
Выполним вычисления:
[
L = \frac{1,72 \cdot 5 \times 10^{-4}}{1,68 \times 10^{-8}}
]
[
L = \frac{8,6 \times 10^{-4}}{1,68 \times 10^{-8}}
]
[
L \approx 51,19 , \text{м}
]
Шаг 4: Рассчитаем объем меди
Теперь, когда мы знаем длину проволоки, можем найти объем меди ( V ):
[ V = S \cdot L ]
[
V = 5 \times 10^{-4} , \text{м}^2 \cdot 51,19 , \text{м}
]
[
V \approx 2,56 \times 10^{-2} , \text{м}^3
]
Шаг 5: Найдем массу меди
Используя плотность меди, которая примерно равна ( 8960 , \text{кг/м}^3 ), можем найти массу меди ( m ):
[ m = V \cdot \rho_{\text{медь}} ]
[
m = 2,56 \times 10^{-2} , \text{м}^3 \cdot 8960 , \text{кг/м}^3
]
Выполним вычисления:
[
m \approx 229,73 , \text{кг}
]
Ответ
Вес меди, необходимой для изготовления проволоки сопротивлением 1,72 Ом и сечением 0,5 мм², составляет примерно 229,73 кг.
