Для выполнения заданной задачи, сначала определим арифметическую прогрессию, а затем заполним таблицу и найдем сумму чисел с помощью функции. Давайте разберем все шаги подробно.
Шаг 1: Определение арифметической прогрессии
Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждое последующее число получается прибавлением постоянного числа (называемого разностью) к предыдущему. В данном случае, у нас есть прогрессия:
- Первое число (a1) = 5
- Второе число (a2) = 7
- Третье число (a3) = 9
- Четвертое число (a4) = 11
- Разность (d) = 2 (так как 7 - 5 = 2)
Таким образом, n-ное число арифметической прогрессии можно вычислить по формуле:
[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d ]
где ( a_1 = 5 ), ( d = 2 ), и ( n ) — номер элемента в прогрессии.
Шаг 2: Заполнение ячеек в таблице
Для первых 100 чисел прогрессии, будем использовать формулу:
- ( a_n = 5 + (n-1) \cdot 2 = 2n + 3 )
Теперь заполним ячейки A1, A2, ..., A100:
В ячейку A1 введите: =2*ROW()+3
- Эта формула берет номер строки и умножает его на 2, добавляя 3, чтобы получить член прогрессии.
Протяните формулу из ячейки A1 вниз до ячейки A100. Это создаст список из первых 100 чисел прогрессии.
Шаг 3: Нахождение суммы чисел
Сумму первых n членов арифметической прогрессии можно вычислить с использованием формулы:
[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) ]
где:
- ( n = 100 )
- ( a_1 = 5 ) (первый член)
- ( a_n = 5 + (100 - 1) \cdot 2 = 5 + 198 = 203 ) (100-й член)
Подставим значения в формулу:
[ S_{100} = \frac{100}{2} \cdot (5 + 203) ]
[ S_{100} = 50 \cdot 208 = 10400 ]
Теперь, чтобы воспользоваться встроенной функцией в таблице, можно использовать функцию СУММ:
- В любой ячейке, например в B1, введите:
Эта функция вычислит сумму значений из ячеек A1 до A100.
Итог:
После выполнения всех шагов, у вас в таблице будут заполнены первые 100 чисел арифметической прогрессии, а также будет рассчитана их сумма, которая равна 10400.
