гуры. 73.4. 1) Площадь некоторого круга равна 51,6 см2. Найдите длину окружности, соответствующей этому кругу, используя микрокалькулятор. 2) На рисунке 198 изображена окружность…

Давай разберем каждую из задач отдельно.

Задача 1

Условие: Площадь круга равна 51,6 см². Необходимо найти длину окружности.

Шаг 1: Использование формулы для площади круга. Площадь \( S \) круга можно вычислить по формуле: \[ S = \pi r^2 \] где \( S \) — площадь, \( r \) — радиус, а \( \pi \) примерно равен 3,14.

Шаг 2: Выразим радиус через площадь. Чтобы найти радиус, преобразуем формулу: \[ r = \sqrt{\frac{S}{\pi}} \] Подставляем известные значения: \[ r = \sqrt{\frac{51,6}{3,14}} \approx \sqrt{16,43} \approx 4,05 \text{ см} \]

Шаг 3: Найдем длину окружности. Длина окружности \( L \) рассчитывается по формуле: \[ L = 2 \pi r \] Теперь подставляем наш радиус: \[ L = 2 \pi \cdot 4,05 \approx 2 \cdot 3,14 \cdot 4,05 \approx 25,49 \text{ см} \]

Ответ:

Длина окружности равна приблизительно 25,49 см.

Задача 2

Условие: Дана окружность с центром \( O \) и радиусом \( 8 \) м, меньшая дуга стянута хордой \( MN \), имеющей градусную меру \( 60^\circ \). Необходимо найти площадь заштрихованной фигуры.

Шаг 1: Найдем площадь сектора. Площадь сектора \( S \) в круге можно вычислить по формуле: \[ S = \frac{\alpha}{360^\circ} \cdot \pi r^2 \] где \( \alpha \) — градусная мера угла сектора. В нашем случае: \[ S = \frac{60^\circ}{360^\circ} \cdot \pi \cdot 8^2 \]

Шаг 2: Подставим значения и посчитаем. \[ S = \frac{1}{6} \cdot \pi \cdot 64 \approx \frac{64 \cdot 3,14}{6} \approx \frac{200,96}{6} \approx 33,49 \text{ м}^2 \]

Шаг 3: Найдем площадь треугольника \( OMN \). Треугольник \( OMN \) — равносторонний, так как угол при центре равен \( 60^\circ \). Площадь равностороннего треугольника: \[ S_{треугольника} = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 \] где \( a \) — длина стороны. Мы можем найти \( a \) следующим образом: \[ a = 2r \sin\left(\frac{\alpha}{2}\right) = 2 \cdot 8 \cdot \sin(30^\circ) = 16 \cdot 0,5 = 8 \text{ м} \] Теперь подставим в формулу для площади треугольника: \[ S_{треугольника} = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 8^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 64 \approx 27,71 \text{ м}^2 \]

Шаг 4: Найдем заштрихованную площадь. Заштрихованная площадь равна площади сектора минус площадь треугольника: \[ S_{заштрихованной} = S_{сектора} - S_{треугольника} \] Подставляем значения: \[ S_{заштрихованной} \approx 33,49 - 27,71 \approx 5,78 \text{ м}^2 \]

Ответ:

Площадь заштрихованной фигуры равна приблизительно 5,78 м².