Дан равнобедренный треугольник � � � ABC с основанием � � = 10 AC=10 и боковой стороной � � = 13 AB=13 . При параллельном переносе точка � A перешла в точку С С , а точка � B — в…

Чтобы решить задачу, давайте сначала сделаем чертеж равнобедренного треугольника \( ABC \) и поймём, как он выглядит:

1. Треугольник ABC: У него основание \( BC = 10 \) и боковые стороны \( AB = 13 \) и \( AC = 10 \).

2. Определим высоту треугольника: Мы можем провести высоту \( h \) из точки \( A \) на основание \( BC \) и разобьем треугольник на два прямоугольных треугольника. Высота делит основание пополам: \[ \frac{BC}{2} = \frac{10}{2} = 5 \]

3. Найдем высоту \( h \) с помощью теоремы Пифагора: \[ AB^2 = h^2 + \left(\frac{BC}{2}\right)^2 \] У нас есть \( AB = 13 \) и \( \frac{BC}{2} = 5 \), следовательно: \[ 13^2 = h^2 + 5^2 \] \[ 169 = h^2 + 25 \] \[ h^2 = 169 - 25 = 144 \] \[ h = \sqrt{144} = 12 \]

4. Площадь треугольника ABC: Площадь треугольника \( ABC \) можно вычислить по формуле: \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot основание \cdot высота = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 12 = 60 \]

5. Параллельный перенос: Теперь точка \( A \) смещается в точку \( C \), а точка \( B \) смещается в точку \( D \) с продолжением линии \( BC \). В результате, фигура \( ABCD \) представляет собой параллелограмм, так как \( AB \) и \( CD \) будут параллельны и равны, а \( AD \) и \( BC \) тоже будут параллельны и равны.

6. Площадь фигуры ABCD: Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту. В нашем случае основание – это \( BC = 10 \), а высота остаётся той же - это расстояние между линиями \( AB \) и \( CD \), то есть высота треугольника: \[ h = 12 \] Таким образом, площадь параллелограмма \( ABCD \) будет: \[ S_{ABCD} = основание \cdot высота = 10 \cdot 12 = 120 \]

Следовательно, площадь фигуры \( ABCD \) равна 120.