Задача 279

Для решения задачи давайте разберем, что известно:

Задача 279: "Один из углов треугольника равен сумме двух других углов."

1. Свойства треугольника:

   • Сумма углов в любом треугольнике равна \(180^\circ\).

2. Условие задачи:

   • Пусть углы треугольника равны \(\alpha\), \(\beta\) и \(\gamma\).
   • В условии говорится, что один из углов равен сумме двух других, например, \(\alpha = \beta + \gamma\).

3. Вывод уравнений:

   • Из условия \(\alpha = \beta + \gamma\).
   • Из свойства суммы углов \(\alpha + \beta + \gamma = 180^\circ\).

4. Подставим первое уравнение во второе:

   • Подставив \(\alpha = \beta + \gamma\) в \(\alpha + \beta + \gamma = 180^\circ\), получим: \[ (\beta + \gamma) + \beta + \gamma = 180^\circ \]
   • Это упрощается до: \[ 2\beta + 2\gamma = 180^\circ \]

5. Разделим каждую часть уравнения на 2: \[ \beta + \gamma = 90^\circ \]

6. Выводы:

   • Мы видим, что \(\beta + \gamma = 90^\circ\), а значит треугольник является прямоугольным, где \(\alpha = 90^\circ\).

Итак, у нас получился прямоугольный треугольник, где один из углов равен \(90^\circ\), а два других угла \(\beta\) и \(\gamma\) в сумме дают \(90^\circ\).