Задача 279

Для решения задачи давайте разберем, что известно: Задача 279: "Один из углов треугольника равен сумме двух других углов." 1. **Свойства треугольника:** - Сумма углов в любом треугольнике равна \(180^\circ\). 2. **Условие задачи:** - Пусть углы треугольника равны \(\alpha\), \(\beta\) и \(\gamma\). - В условии говорится, что один из углов равен сумме двух других, например, \(\alpha = \beta + \gamma\). 3. **Вывод уравнений:** - Из условия \(\alpha = \beta + \gamma\). - Из свойства суммы углов \(\alpha + \beta + \gamma = 180^\circ\). 4. **Подставим первое уравнение во второе:** - Подставив \(\alpha = \beta + \gamma\) в \(\alpha + \beta + \gamma = 180^\circ\), получим: \[ (\beta + \gamma) + \beta + \gamma = 180^\circ \] - Это упрощается до: \[ 2\beta + 2\gamma = 180^\circ \] 5. **Разделим каждую часть уравнения на 2:** \[ \beta + \gamma = 90^\circ \] 6. **Выводы:** - Мы видим, что \(\beta + \gamma = 90^\circ\), а значит треугольник является прямоугольным, где \(\alpha = 90^\circ\). Итак, у нас получился прямоугольный треугольник, где один из углов равен \(90^\circ\), а два других угла \(\beta\) и \(\gamma\) в сумме дают \(90^\circ\).