Деревянный шар объемом 1 кг/м³ наполовину погружен в воду. Чему равна выталкивающая сила, действующая на этот шар? (Плотность воды 1000 кг/м³
Чтобы понять, как решается задача о выталкивающей силе, давайте поэтапно разберем данное условие.
Дано:
- Плотность деревянного шара \( \rho_{д} = 1 \, \text{кг/м}^3 \)
- Плотность воды \( \rho_{в} = 1000 \, \text{кг/м}^3 \)
- Шар наполовину погружен в воду.
Поиск решения:
Формула Архимеда:
Выталкивающая сила \( F_{выт} \), действующая на погруженное тело, вычисляется по формуле: \[ F_{выт} = \rho_{в} \cdot g \cdot V_{погр} \] где:- \( \rho_{в} \) — плотность жидкости (вода),
- \( g \) — ускорение свободного падения (приблизительно \( 9.81 \, \text{м/с}^2 \)),
- \( V_{погр} \) — объем части тела, погруженной в жидкость.
Расчет объема шара:
Чтобы использовать формулу, нам необходимо знать объем погруженной части шара.
Объем полного шара можно выразить через его радиус \( R \): \[ V_{шара} = \frac{4}{3}\pi R^3 \] Однако так как шар наполовину погружен в воду, мы можем сказать, что объем погруженной части будет равен половине объема шара: \[ V_{погр} = \frac{1}{2} V_{шара} = \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{3}\pi R^3 = \frac{2}{3}\pi R^3 \]Расчет выталкивающей силы:
Теперь мы можем подставить значение объема в формулу Архимеда. Так как мы не знаем радиус шара, будем выражать объем через плотность. Плотность шара равна \( 1 \, \text{кг/м}^3 \), тогда: \[ V_{шара} = \frac{m_{шара}}{\rho_{д}} = \frac{1 \, \text{кг}}{1 \, \text{кг/м}^3} = 1 \, \text{м}^3 \]Поскольку шар наполовину в воде, объем погруженной части будет: \[ V_{погр} = \frac{1}{2} \times 1 \, \text{м}^3 = 0.5 \, \text{м}^3 \]
Подставляем в формулу: Теперь подставим значения в формулу выталкивающей силы: \[ F_{выт} = \rho_{в} \cdot g \cdot V_{погр} = 1000 \, \text{кг/м}^3 \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 \cdot 0.5 \, \text{м}^3 \] \[ F_{выт} = 1000 \cdot 9.81 \cdot 0.5 = 4905 \, \text{Н} \]
Ответ:
Выталкивающая сила, действующая на деревянный шар, составляет 4905 Н.
Таким образом, задача решена с применением принципа Архимеда и пониманием взаимодействий сил на поверхности.
