Давай разберем данную задачу шаг за шагом. У нас есть окружность с центром в точке C(0; 0) и две точки A(4; 7) и B(6; 0). Нам нужно найти уравнение прямой CM, где M — это середина отрезка AB.
Шаг 1: Найдем координаты точки M (середины отрезка AB)
Сначала найдем середину отрезка AB. Координаты середины отрезка между двумя точками A(x₁, y₁) и B(x₂, y₂) можно вычислить по формуле:
[
M = \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} \right)
]
Подставим координаты точек A(4; 7) и B(6; 0):
[
M = \left( \frac{4 + 6}{2}, \frac{7 + 0}{2} \right) = \left( \frac{10}{2}, \frac{7}{2} \right) = (5, 3.5)
]
Шаг 2: Найдем уравнение прямой CM
Теперь, имея координаты точки C(0; 0) и точки M(5; 3.5), найдем уравнение прямой CM. Для этого мы будем использовать формулу для нахождения углового коэффициента (k) прямой, проходящей через две точки:
[
k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
]
где (x₁, y₁) — координаты точки C(0, 0) и (x₂, y₂) — координаты точки M(5, 3.5):
[
k = \frac{3.5 - 0}{5 - 0} = \frac{3.5}{5} = 0.7
]
Теперь, используя уравнение прямой в общем виде (y = kx + b), где b — свободный член, мы можем подставить точку C(0; 0) для нахождения значения b:
[
0 = 0.7 \cdot 0 + b \implies b = 0
]
Шаг 3: Уравнение прямой CM
Таким образом, уравнение прямой CM можно записать как:
[
y = 0.7x
]
Ответ
Уравнение прямой CM, соединяющей точки C(0; 0) и M(5; 3.5), будет:
[
y = 0.7x
]
Если у тебя остались вопросы по этой задаче или нужна помощь с другой, не стесняйся обращаться!
