В треугольнике АВС угол АСВ равен 90°, угол В равен 63°, CD — медиана. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.
Чтобы найти угол ACD в треугольнике ABC, начнём с данных, которые у нас есть:
- Угол ACB равен 90°
- Угол B равен 63°
- CD — медиана, которая соединяет вершину C с серединой стороны AB.
Для начала найдём угол A. В треугольнике сумма углов равна 180°. То есть:
\[ \angle A + \angle B + \angle C = 180° \]
Подставим известные углы:
\[ \angle A + 63° + 90° = 180° \]
Теперь решаем уравнение:
\[ \angle A + 153° = 180° \] \[ \angle A = 180° - 153° = 27° \]
Теперь у нас есть все углы треугольника:
- Угол A = 27°
- Угол B = 63°
- Угол C = 90°
Теперь, чтобы найти угол ACD, рассмотрим треугольник ACD. Поскольку CD — медиана, то она делит сторону AB пополам, но в нашем случае углы нам важнее.
Так как CD — медиана, треугольник ACD также является прямоугольным треугольником (угол ACD = угол C, который равен 90°). Рассмотрим следующие углы в треугольнике ACD:
- Угол ACD = угол ACB = 90°
- Угол CAD = угол A = 27°
- Угол ACD + угол CAD + угол ADC = 180°
Теперь, зная, что угол ACD — это искомый угол, мы можем выразить угол ADC:
\[ \angle ACD = 90° - \angle CAD = 90° - 27° = 63° \]
Таким образом, угол ACD равен 63°.
Ответ: угол ACD равен 63°.
