Если за­ду­ман­ное число умно­жить на три, то ре­зуль­тат ока­жет­ся на 345 боль­ше по­ло­ви­ны за­ду­ман­но­го числа

Решим данную задачу поэтапно и постараемся понять, о чем идет речь.

1. Обозначим заду­ман­ное число. Пусть это число будет представлено буквой \( x \).

2. Что значит "умножить на три"?. Если мы умножим \( x \) на 3, то получим \( 3x \).

3. Что такое "половина задуманного числа"?. Половина числа \( x \) будет равна \( \frac{x}{2} \).

4. Что значит "345 больше половины задуманного числа"?. Если половину числа \( x \) увеличить на 345, то это будет записано как \( \frac{x}{2} + 345 \).

5. Сформулируем уравнение. Согласно условию задачи, получаем: в результате умножения на три у нас должно получиться то, что мы вычислили в пункте 4. Это можно записать в виде уравнения: \[ 3x = \frac{x}{2} + 345 \]

6. Решение уравнения. Теперь решим это уравнение:

   • Умножим все части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби: \[ 2 \cdot 3x = 2 \cdot \left(\frac{x}{2} + 345\right) \] Это приводит к: \[ 6x = x + 690 \]

   • Теперь перенесем \( x \) с правой стороны к левой: \[ 6x - x = 690 \] Это дает: \[ 5x = 690 \]

   • Разделим обе стороны на 5 для нахождения \( x \): \[ x = \frac{690}{5} = 138 \]

7. Подытожим. Таким образом, задуманное число равно 138.

Чтобы убедиться, что мы правильно решили задачу, можем проверить:

• Умножим 138 на 3: \[ 3 \cdot 138 = 414 \]
• Найдем половину 138 и прибавим 345: \[ \frac{138}{2} + 345 = 69 + 345 = 414 \]

Обе вычисления совпадают, что подтверждает правильность нашего ответа. Ответ: задуманное число равно 138.