Правильную игральную кость бросают дважды известно что сумма выпавших очков не больше 12 найдите вероятность события при первом броске выпало больше пяти очков

Давайте решим задачу о вероятности. У нас есть правильная игральная кость, и мы бросаем её дважды. Нам нужно найти вероятность того, что при первом броске выпало больше пяти очков, при условии, что сумма очков на обоих бросках не больше 12.

Шаг 1: Обозначим события

Давайте обозначим события:

• \( A \) — событие, что при первом броске выпало больше пяти очков (то есть 6).
• \( B \) — событие, что сумма двух бросков не превышает 12.

Шаг 2: Найдем общее количество исходов

Первый бросок может дать результаты от 1 до 6 (6 вариантов).

Второй бросок также может дать результаты от 1 до 6 (6 вариантов).

Таким образом, общее количество исходов для двух бросков равно: \[ 6 \times 6 = 36 \]

Шаг 3: Найдем благоприятные исходы события \( B \)

Теперь посчитаем, сколько из этих 36 исходов удовлетворяют условию \( B \) (сумма очков не больше 12). Для этого мы перечислим все возможные пары (первый бросок, второй бросок).

• Если первый бросок 1: второй может быть 1, 2, 3, 4, 5, 6, сумм: 1+1, 1+2, 1+3, 1+4, 1+5, 1+6 (все 6).
• Если первый бросок 2: второй может быть 1, 2, 3, 4, 5, 6, сумм: 2+1, 2+2, 2+3, 2+4, 2+5, 2+6 (все 6).
• Если первый бросок 3: второй может быть 1, 2, 3, 4, 5, 6, сумм: 3+1, 3+2, 3+3, 3+4, 3+5, 3+6 (все 6).
• Если первый бросок 4: второй может быть 1, 2, 3, 4, 5, 6, сумм: 4+1, 4+2, 4+3, 4+4, 4+5, 4+6 (все 6).
• Если первый бросок 5: второй может быть 1, 2, 3, 4, 5, 6, сумм: 5+1, 5+2, 5+3, 5+4, 5+5, 5+6 (все 6).
• Если первый бросок 6: второй может быть 1, 2, 3, 4, 5, 6, сумм: 6+1, 6+2, 6+3, 6+4, 6+5, 6+6 (сумма превышает 12, кроме 1, 2, 3, 4, 5 и 6). Таким образом, 6 + 1 (7), 6 + 2 (8), 6 + 3 (9), 6 + 4 (10), 6 + 5 (11), 6 + 6 (12) — всего 6 случаев.

Таким образом, общее количество благоприятных исходов для \( B \):

• 6 (1) + 6 (2) + 6 (3) + 6 (4) + 6 (5) + 6 (6) = 30 исходов удовлетворяют условию \( B \).

Шаг 4: Найдем количество благоприятных исходов для \( A \cap B \)

Теперь нам нужно найти исходы, когда \( A \) (при первом броске больше 5) совпадает с \( B \) (сумма меньше 12).

Условие \( A \) истинно, если первый бросок — 6. В этом случае, второй бросок может быть от 1 до 6, и все результаты (1, 2, 3, 4, 5, 6) будут давать суммы (7, 8, 9, 10, 11, 12) соответственно. Таким образом, из этих 6 исходов 5 (1, 2, 3, 4, 5) подходят, а 6 превышает 12.

Шаг 5: Находим вероятность

Обозначим количество благоприятных исходов для \( A \cap B \) как \( N(A \cap B) \), а общее количество исходов для \( B \) как \( N(B) \):

• \( N(A \cap B) = 5 \)
• \( N(B) = 30 \)

Теперь можем найти вероятность: \[ P(A|B) = \frac{N(A \cap B)}{N(B)} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6} \]

Ответ:

Таким образом, вероятность того, что при первом броске выпало больше пяти очков, при условии, что сумма бросков не превышает 12, равна \( \frac{1}{6} \).