найдите сумму первых одиннадцати членов арифметической прогрессии , если a2=11, d=5

Чтобы найти сумму первых одиннадцати членов арифметической прогрессии, нужно сначала определить некоторые основные параметры прогрессии на основе данных, которые у нас есть.

Дано:

• Второй член прогрессии \( a_2 = 11 \)
• Разность \( d = 5 \)

Шаг 1: Найдем первый член прогрессии

Используя формулу для второго члена арифметической прогрессии, которая выглядит так: \[ a_2 = a_1 + d \] где \( a_1 \) — первый член прогрессии, можно выразить \( a_1 \): \[ a_1 = a_2 - d = 11 - 5 = 6 \]

Шаг 2: Проверим, какие члены мы находим

Теперь можем записать:

• Первый член: \( a_1 = 6 \)
• Второй член: \( a_2 = 11 \)
• Третий член: \( a_3 = a_1 + 2d = 6 + 2 \cdot 5 = 16 \)
• Четвёртый член: \( a_4 = a_1 + 3d = 6 + 3 \cdot 5 = 21 \)
• И так далее, до одиннадцатого члена.

Шаг 3: Сформулируем общий вид

Общий вид n-го члена арифметической прогрессии: \[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d \]

С учетом найденного \( a_1 \) и \( d \): \[ a_n = 6 + (n-1) \cdot 5 \]

Шаг 4: Найдем одиннадцатый член

Теперь подставим \( n = 11 \): \[ a_{11} = 6 + (11-1) \cdot 5 = 6 + 50 = 56 \]

Шаг 5: Найдем сумму первых 11 членов

Сумма первых n членов арифметической прогрессии рассчитывается по формуле: \[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \]

Подставим наши найденные значения:

• \( n = 11 \)
• \( a_1 = 6 \)
• \( a_{11} = 56 \)

Теперь находим сумму: \[ S_{11} = \frac{11}{2} \cdot (6 + 56) = \frac{11}{2} \cdot 62 = \frac{682}{2} = 341 \]

Ответ

Сумма первых одиннадцати членов арифметической прогрессии равна \( 341 \).