Для решения задачи о расстоянии между двумя точечными зарядами, воспользуемся формулой закона Кулона:
[
F_{12} = k \frac{q_1 q_2}{r^2}
]
где:
- ( F_{12} ) — сила взаимодействия между зарядами (в Ньютонах);
- ( k ) — коэффициент пропорциональности, равный ( 9 \times 10^9 , \text{Н м}^2/\text{Кл}^2 );
- ( q_1 ) и ( q_2 ) — заряды (в Кулонах);
- ( r ) — расстояние между зарядами (в метрах).
Исходные данные:
- ( q_1 = 2 , \text{нКл} = 2 \times 10^{-9} , \text{Кл} )
- ( q_2 = 5 , \text{нКл} = 5 \times 10^{-9} , \text{Кл} )
- ( F_{12} = 9 , \text{мН} = 9 \times 10^{-3} , \text{Н} )
Теперь подставим известные значения в формулу и решим ее для ( r ):
[
9 \times 10^{-3} = 9 \times 10^9 \frac{(2 \times 10^{-9})(5 \times 10^{-9})}{r^2}
]
Теперь мы можем упростить уравнение. Подсчитаем произведение зарядов:
[
(2 \times 10^{-9})(5 \times 10^{-9}) = 10 \times 10^{-18} = 1 \times 10^{-17} \text{Кл}^2
]
Подставим это в уравнение:
[
9 \times 10^{-3} = 9 \times 10^9 \frac{1 \times 10^{-17}}{r^2}
]
Теперь упростим уравнение:
[
9 \times 10^{-3} = \frac{9 \times 10^{-8}}{r^2}
]
Из этого уравнения мы можем выразить ( r^2 ):
[
r^2 = \frac{9 \times 10^{-8}}{9 \times 10^{-3}} = 10^{-5}
]
Теперь найдём ( r ) (извлекаем квадратный корень):
[
r = \sqrt{10^{-5}} = 10^{-2.5} = 0.01 \sqrt{10} \approx 0.0316 , \text{м}
]
Таким образом, расстояние между точечными зарядами составляет примерно ( 0.0316 , \text{м} ) или ( 31.6 , \text{см} ).
Ответ: Точечные заряды находятся на расстоянии приблизительно 31.6 см друг от друга.
