Для того чтобы найти значение параметра ( n ), при котором прямые пересекаются в точке, принадлежащей оси ( y ), нужно понять, что точка на оси ( y ) имеет координаты ( (0, y) ), то есть ( x = 0 ).
Следовательно, нам нужно подставить ( x = 0 ) в обе уравнения прямых и найти значение ( n ), при котором обе прямые будут равны.
Первое уравнение:
[
5x - 4y = 14
]
Подставляем ( x = 0 ):
[
5(0) - 4y = 14 \implies -4y = 14 \implies y = -\frac{14}{4} = -\frac{7}{2}
]
Вторая прямая:
[
2x - 5y = n
]
Подставляем ( x = 0 ):
[
2(0) - 5y = n \implies -5y = n \implies y = -\frac{n}{5}
]
Теперь, чтобы обе прямые пересекались в одной и той же точке на оси ( y ), их значения ( y ) должны быть равны:
[
-\frac{n}{5} = -\frac{7}{2}
]
Умножим обе стороны уравнения на -1:
[
\frac{n}{5} = \frac{7}{2}
]
Теперь умножим обе стороны на 5:
[
n = 5 \cdot \frac{7}{2} = \frac{35}{2}
]
Таким образом, значение параметра ( n ) будет:
[
\boxed{\frac{35}{2}}
]
