Для решения задачи начнем с описания куба и расположения всех его точек. Куб обозначим как ABCDA1B1C1D1 с длиной ребра (a = 6).
Шаг 1: Определение координат точек куба
Предположим, что куб расположен в трехмерном пространстве следующим образом:
- (A(0, 0, 0))
- (B(6, 0, 0))
- (C(6, 6, 0))
- (D(0, 6, 0))
- (A1(0, 0, 6))
- (B1(6, 0, 6))
- (C1(6, 6, 6))
- (D1(0, 6, 6))
Шаг 2: Определение точки M
Точка (M) расположена на ребре (BB1), которое соединяет точки (B) и (B1).
Ребро (BB1) проходит от (B(6, 0, 0)) до (B1(6, 0, 6)).
Поскольку (B1M:MB = 1:2), мы можем сказать, что точка (M) делит отрезок (BB1) в этом соотношении.
Шаг 3: Нахождение координат точки M
Обозначим длину отрезка (BB1) как (z = 6). Длина отрезка (BM) составляет (\frac{2}{3}z = \frac{2}{3} \cdot 6 = 4) и длина отрезка (MB1) составляет (\frac{1}{3}z = \frac{1}{3} \cdot 6 = 2).
Теперь можем найти координаты (M):
- По координате (x): (x_M = 6) (это одна и та же координата для точки (B) и (B1))
- По координате (y): (y_M = 0) (это тоже одно и то же)
- По координате (z): (z_M = z_B + d = 0 + 4 = 4) (от начала отсчитываем 4 единицы вверх от точки B)
Таким образом, координаты точки (M) равны:
[ M(6, 0, 4) ]
Шаг 4: Определение расстояния от точки M до плоскости DD1
Плоскость (DD1) — это вертикальная плоскость, проходящая через точки (D(0, 6, 0)) и (D1(0, 6, 6)).
Чтобы найти расстояние от точки (M) до плоскости (DD1), нужно определить дистанцию от точки (M(6, 0, 4)) до "зафиксированной" координаты (x = 0).
Расчет расстояния
Расстояние от точки до вертикальной плоскости (согласно оси (x)) вычисляется по формуле:
[ d = |x_M - x_{DD1}| ]
где (x_{DD1} = 0).
Подставим значения:
[ d = |6 - 0| = 6 ]
Ответ
Расстояние от точки (M) до плоскости (DD1) равно (6) единиц.
