18.18. На дне портфеля лежат неразличимые на ощупь каран- даши: два простых и три цветных. Ученик вынимает их по одному. Ему нужны цветные карандаши, и выну- тый простой карандаш он отправляет обратно на дно портфеля, а цветной оставляет на столе. Такая опера- ция повторяется трижды. а) Нарисуйте дерево возможных вариантов. б) В скольких случаях все вынутые карандаши будут простыми? в) В скольких случаях все вынутые карандаши будут цветными? г) В скольких случаях среди вынутых карандашей цвет- ных будет больше, чем простых?

Для начала давайте решим задачу шаг за шагом, начиная с каждой части. **а) Нарисуйте дерево возможных вариантов.** У нас есть два простых карандаша (п), и три цветных карандаша (ц). Карандаши выбираются по одному, причем если вы вытаскиваете простой карандаш, вы возвращаете его обратно. На первом уровне дерева вариантов мы можем выбрать либо простой (п), либо цветной (ц) карандаш. **Первый шаг:** - Вытаскиваем п (0 цветных, 1 простой) - Вытаскиваем ц (1 цветной, 0 простых) В случае, если вы вытаскиваете простой карандаш, вы возвращаете его обратно и выбираете снова. Это повторяется в течение трех вытаскиваний. Вот ваше дерево возможных вариантов: ``` 1. (п, п, п) ├─ (п, п, ц) ├─ (п, ц, п) ├─ (п, ц, ц) ├─ (ц, п, п) ├─ (ц, п, ц) ├─ (ц, ц, п) 2. (ц, ц, ц) ``` Это упрощенное дерево, но основные варианты случаев представлены. **б) В скольких случаях все вынутые карандаши будут простыми?** Для того чтобы все вынутые карандаши были простыми, у нас есть только один вариант: это "п, п, п". Таким образом, количество случаев, когда все вынутые карандаши будут простыми, равно **1**. **в) В скольких случаях все вынутые карандаши будут цветными?** Чтобы все три вытянутых карандаша были цветными, это возможно только в последнем случае, когда мы трижды вытаскиваем цветные карандаши без вытаскивания простого. Таким образом, количество случаев, когда все вынутые карандаши будут цветными, равно **1**: "ц, ц, ц". **г) В скольких случаях среди вынутых карандашей цветных будет больше, чем простых?** Чтобы среди вынутых карандашей цветных было больше, чем простых, возможны следующие комбинации: 1. "ц, ц, п" 2. "ц, п, ц" 3. "п, ц, ц" 4. "ц, ц, ц" Таким образом, всего таких случаев **4**. Итак, давайте подведем итоги: 1. Количество случаев, когда все вынутые карандаши будут простыми: **1**. 2. Количество случаев, когда все вынутые карандаши будут цветными: **1**. 3. Количество случаев, когда цветных карандашей больше, чем простых: **4**.