Сколько различных последовательностей (не обязательно осмысленных) можно составить из букв слова "книга" ?
Давайте разберем, как найти количество различных последовательностей, которые можно составить из букв слова "книга".
Определим буквы и их количество:
- Слово "книга" состоит из 6 букв: "к", "н", "и", "г", "а".
- Мы видим, что буква "и" встречается дважды, а остальные буквы - по одному разу.
Используем формулу для подсчета перестановок: В общем случае, если у вас есть набор из \( n \) букв, в котором некоторые буквы повторяются, то количество различных перестановок можно вычислить по формуле:
\[ \text{Количество перестановок} = \frac{n!}{n_1! \cdot n_2! \cdot ... \cdot n_k!} \]
где:
- \( n! \) - факториал общего числа букв (в нашем случае 6),
- \( n_1!, n_2!, ..., n_k! \) - факториалы количеств повторяющихся букв.
Подставим наши значения:
- Здесь \( n = 6 \) (всего букв).
- Буква "и" повторяется 2 раза, следовательно, \( n_1 = 2 \) (для "и"), а для остальных букв \( n_2 = n_3 = n_4 = n_5 = 1 \) (для "к", "н", "г", "а").
Итак, подставляем в формулу:
\[ \text{Количество перестановок} = \frac{6!}{2! \cdot 1! \cdot 1! \cdot 1! \cdot 1!} \]
Вычислим факториалы:
- \( 6! = 720 \)
- \( 2! = 2 \)
- \( 1! = 1 \) (для всех оставшихся букв)
Таким образом:
\[ \text{Количество перестановок} = \frac{720}{2 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1} = \frac{720}{2} = 360 \]
Ответ: Количество различных последовательностей, которые можно составить из букв слова "книга", равно 360.
Мы разобрали все шаги, и теперь у вас есть полное понимание того, как мы пришли к этому результату! Если у вас есть дополнительные вопросы или что-то непонятно, не стесняйтесь спрашивать.
