.
Давайте разберем задания, основываясь на изображении и перечисленных утверждениях.
Дано:
На рисунке изображены две прямые, пересеченные двумя секущими. Необходимо определить, какие из приведенных утверждений верны.
Утверждения:
\( \angle ABN \) и \( \angle CBNK \) — накрест лежащие при прямых \( AB \) и \( MN \) и секущей \( BN \).
\( \angle LSK \) и \( \angle LCP \) — соответственные при прямых \( CK \) и \( DP \) и секущей \( CB \).
\( \angle ABN \) и \( \angle DBK \) — односторонние при прямых \( AB \) и \( MN \) и секущей \( BN \).
\( \angle CBK = \angle NBL \) по второму признаку равенства треугольников.
Если \( \angle BNK < \angle LCP = 180^\circ \), то \( BC \parallel NK \).
Анализ утверждений:
Накрест лежащие углы: Накрест лежащие углы образуются, когда они находятся по разные стороны от секущей, и на противолежащих сторонах от двух пересекаемых прямых. Углы \( \angle ABN \) и \( \angle CBNK \) не являются накрест лежащими, так как они находятся по одну сторону от секущей и на одной стороне от пересекаемых прямых. Это утверждение неверно.
Соответственные углы: Соответственные углы находятся на одной стороне от секущей и в одинаковом положении относительно пересекаемых прямых. \( \angle LSK \) и \( \angle LCP \) не являются соответственными углами. Утверждение неверно.
Односторонние углы: Односторонние углы расположены по одну сторону от секущей и внутри пересеченных прямых. Углы \( \angle ABN \) и \( \angle DBK \) действительно односторонние относительно прямых \( AB \), \( MN \) и секущей \( BN \). Это утверждение верно.
Равенство углов по второму признаку: Второй признак равенства треугольников утверждает, что если две стороны и угол между ними одного треугольника равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то треугольники равны. Здесь просто приводится равенство углов без оснований, поэтому это утверждение неверно.
Параллельные прямые: Если сумма внутренних односторонних углов равна \( 180^\circ \), то прямые параллельны. Однако в утверждении дано меньше чем \( 180^\circ \), а это не дает гарантии параллельности. Поэтому это утверждение неверно.
Ответ:
Верно только утверждение 3.
