Реши, то что на фотографии

Давайте решим задачи по очереди:

Задача 1: Решите неравенство \(3(x - 1) > 2(3 - x)\).

1. Раскроем скобки: \[ 3x - 3 > 6 - 2x \]

2. Перенесем все члены с \(x\) влево и константы вправо: \[ 3x + 2x > 6 + 3 \]

3. Упростим: \[ 5x > 9 \]

4. Решим неравенство, разделив обе стороны на 5: \[ x > \frac{9}{5} \]

Задача 2: Решите неравенство \(-2 \leq 3x + 1 \leq 4\).

1. Разделим на два неравенства:

   • Первое: \(-2 \leq 3x + 1\)
   • Второе: \(3x + 1 \leq 4\)

2. Решаем первое неравенство: \[ -2 \leq 3x + 1 \implies -3 \leq 3x \implies x \geq -1 \]

3. Решаем второе неравенство: \[ 3x + 1 \leq 4 \implies 3x \leq 3 \implies x \leq 1 \]

4. Общий ответ: \(-1 \leq x \leq 1\).

Задача 3: Решите систему неравенств

\[ \begin{cases} 3x - 2 \leq x + 4 \\ 3x + 1 > 2(x + 2) \end{cases} \]

1. Решим первое неравенство: \[ 3x - 2 \leq x + 4 \implies 2x \leq 6 \implies x \leq 3 \]

2. Решим второе неравенство: \[ 3x + 1 > 2x + 4 \implies x > 3 \]

3. Совместного решения нет, так как \(x \leq 3\) и \(x > 3\) взаимоисключающие.

Задача 4: Оцените величину \(x + 2y\) при \(1.2 < x < 1.3\) и \(2.7 < y < 2.8\).

1. Найдем минимальное значение: \[ x + 2y_{\text{min}} = 1.2 + 2 \times 2.7 = 6.6 \]

2. Найдем максимальное значение: \[ x + 2y_{\text{max}} = 1.3 + 2 \times 2.8 = 6.9 \]

3. Ответ: \(6.6 < x + 2y < 6.9\).

Задача 5: При каких значениях \(x\) функция \(y = 2 - 4x\) принимает отрицательные значения?

1. Условие для отрицательных значений: \[ 2 - 4x < 0 \]

2. Решим неравенство: \[ 2 < 4x \implies x > \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \]

3. Ответ: \(x > \frac{1}{2}\).

Задача 6: Найдите область определения и область значений функции \(y = \sqrt{1 - 2x}\).

1. Условие существования корня: \[ 1 - 2x \geq 0 \implies x \leq \frac{1}{2} \]

2. Область определения: \(x \leq \frac{1}{2}\).

3. Найдем область значений. При \(x = \frac{1}{2}\), \(y = \sqrt{1 - 2 \cdot \frac{1}{2}} = 0\).

4. При \(x \to -\infty\), \(y \to +\infty\).

5. Значит, область значений: \(y \geq 0\).